Перевод конечных дробей в позиционных системах счисления

Для перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием S нужно умножать исходную дробь последовательно на основание системы счисления S. Полученные в результате умножения целые части произведения являются соответствующими разрядами дробного числа в системе счисления с основанием S.

Перевод правильной конечной р-ичной дроби в десятичную систему счисленияосуществляется аналогично переводу целого числа через развернутую форму представления числа.

Пример:

Замечание.

При вычислении десятичного значения р-ичной дроби по развернутой форме с использованием калькулятора также целесообразно пользоваться схемой Горнера, что минимизирует количество арифметических действий и исключает возведение в степень.

Пример:

Алгоритм перевода конечной р-ичной дроби в десятичную СС:

1. Целая часть числа переводится в десятичную систему отдельно от дробной части, согласно правилам перевода.

2. Каждая цифра дробной части р-ичного числа переводится в десятичную систему.

3. Полученные числа нумеруются слева направо, начиная с единицы.

4. Число Р переводится в десятичную систему.

5. Десятичное число, соответствующее каждой р-ичной цифре, умножаются на р^-k, где k – номер этого числа, результаты складываются по правилам десятичной системы.

Контрольные вопросы:

1. Что обеспечивает система счисления?

2. Какая система счисления называется позиционной?

3. Какая система счисления называется непозиционной?

4. Какое равенство отожествляется с позиционной системой счисления?

5. Приведите примеры позиционных и непозиционных систем счисления.

6. Какая арифметика называется недесятичной?

7. Как производится сложение, вычитание, умножение, и деление в двоичной системе счисления?

8. Как производится сложение, вычитание, умножение, и деление в восьмеричной системе счисления?

9. Как производится сложение, вычитание, умножение, и деление в шестнадцатеричной системе счисления?