Математическое ожидание приближенно равно среднему значению СВ.

Как мы отметили, математическое ожидание СВ характеризует среднее значение СВ, это центр ее распределения. Вторая отличительная особенность СВ – степень разброса этой величины по отношению к ее центру. Наиболее употребительной оценкой указанного разброса является дисперсия.

На первый взгляд может показаться, что для оценки рассеяния проще всего вычислить все возможные значения отклонения СВ и затем найти их средне значение. Однако такой путь ничего не даст, так как среднее значение отклонения, т.е. для любой СВ. Это объясняется тем, что одни возможные отклонения положительны, а другие – отрицательны; в результате их взаимное погашение среднее значение отклонения равно нулю.

Определение 6.4. Дисперсией (рассеянием) дискретной СВ называют математическое ожидание квадрата отклонения СВ от ее математического ожидания:

. (6.3)

Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться следующей теоремой, которую примем без доказательства.

Теорема 6.1. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата СВ X и квадратом ее математического ожидания:

. (6.4)

Дисперсия как мера рассеивания значений СВ обладает тем недостатком, что ее размерность не совпадает с размерностью СВ (размерность дисперсии – это квадрат размерности СВ).

Поэтому вводится еще одна мера рассеивания с размерностью, совпадающей с размерностью СВ. Это так называемое среднее квадратическое отклонение.

Определение 6.5. Средним квадратическим отклонением СВ X называют квадратный корень из дисперсии:

. (6.5)