Методы многомерного статистического анализа

Применяют при решении следующих задач:

• исследование зависимости между признаками;
• классификация объектов или признаков, заданных векторами;
• снижение размерности пространства признаков.

При этом результат наблюдений – вектор значений фиксированного числа количественных и иногда качественных признаков, измеренных у объекта^[11].

Сущность многомерного статистического анализа заключается в переходе от первоначальной системы сильно коррелированных между собой экономи­ческих показателей, к новым, уже некоррелированным компонентам или факторам, число которых меньше и вариабельность которых исчерпывает всю или максимально возможную часть вариабельности исходных показате­лей. Этим целям в полной мере отвечает метод компонентного анализа, кото­рый в свою очередь один из методов факторного анализа.

В задачах снижения размерности и классификации обычно используются т первых компонент, причем т <k, где к — число исходных (оно равно чис­лу новых) признаков системы. При наличии результативного показателя Y может быть построено уравнение регрессии на главных компонентах.

Полученные главные компоненты позволяют классифицировать множест­во исходных признаков на группы, обобщающими показателями которых и являются главные компоненты. Для оценки уровня экономической безопас­ности государства применение компонентного анализа весьма удобно.

Особенность данного метода в том, что первая компонента определена таким образом, что основная доля информации содержится именно в ней (дисперсия в направлении этой компоненты максимальна), вторая компонен­та определяется аналогичным образом при условии, что ее ось перпендику­лярна первой.

Коротко содержание подобной оценки заключается в следующем.

Отбирается любое количество социально-экономических показателей для значительного количества стран мирового сообщества с тем условием, чтобы эти показатели были едины для этих стран, сопоставимы и относились к од­ному периоду времени.

Методом компонентного анализа находятся две главные компоненты, ре­шающую роль среди которых играет первая компонента, и расположение стран на ее шкале будет отражать состояние экономики.

Проранжируем страны по первой компоненте. В связи с тем, что в реаль­ной действительности исследуемые показатели, как правило, достаточно сильно коррелируют между собой, с целью самопроверки целесообразно провести кластерный анализ, но уже не по исходным показателям, и даже не по стандартизованным показателям, а по рассчитанным на их основе глав­ным компонентам, которые в отличие от исходных признаков ортогональны, т.е. независимы и не коррелируют между собой; в данном случае правомерно применение Евклидовой метрики, но лучше не простой, а взвешенной.

Имея для каждой страны фактические данные по результатам ее рейтинга и оцениваемым экономическим показателям за несколько лет (с учетом России только с 1991 г.) и повторяя уже только для нее регрессионный анализ за эти годы, можно получить уравнение, характеризующее уровень состояния экономики в будущем в зависимости от прогнозируемых значений независи­мых экономических показателей, т.е. уровень экономической безопасности.

Более точный прогноз можно сделать, применяя факторный анализ для ста­тистических данных конкретной страны (предыдущих занятых мест в эконо­мике мира, своих реальных и прогнозируемых экономических показателей), вычислив прогнозируемые для следующего периода значения, как правило, не более двух факторов, которые, однако; будут содержать информацию, заклю­ченную уже не в двух компонентах, а в значительно большем их количестве.

Регрессионное уравнение может принимать вид уравнения производст­венной функции Кобба-Дугласа или ей подобной, например уравнения вто­рого закона термодинамики (уравнения функции энтропии), так как они обе характеризуют состояние системы и не зависят от предыдущего процесса.

Полученные уравнения (функции) при их соответствующем практическом наполнении позволят измерять (оценивать) экономическую безопасность России и прогнозировать ее состояние:

Многомерный статистический анализ - раздел математической статистики, объединяющий методы изучения статистических данных, которые являются значениями многомерных качественных или количественных признаков. Включает дискриминантный анализ, кластер-анализ и другие математико-статистические методы, как правило, не опирающиеся на предпосылку о вероятном характере исследуемых зависимостей. Кластер-анализ позволяет разбивать исследуемую совокупность элементов (координаты которых известны) таким образом, чтобы элементы одного класса находились на небольшом расстоянии друг от друга, в то время как разные классы были бы на достаточном удалении друг от друга и не разбивались бы на столь же взаимоудаленные части.

Многомерный статистический анализ - раздел математической статистики, развивающий математические методы выявление характера и структуры взаимосвязей явлений, характеризующихся большим количеством различных свойств.

Обычно для проведения анализа используются результаты измерения компонент многомерного признака для каждого объекта из исследуемой совокупности.

Вместе с тем, проблема изучения экономического развития территорий по своей природе многомерны, что усложняет проблему обобщающей количественной оценки региональных различий уровней экономического и социального развития. Традиционно многомерные задачи решаются методами многомерного статистического анализа, нашедшими широкое применение в психологии, социологии, экономике и др.