Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки до прямой есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую.
Пусть даны точка М(х0,у0) и прямая ах + bу + с = 0. Для определения расстояния d от точки до прямой необходимо:
а) составить уравнение прямой, перпендикулярной данной, проходящей через точку М;
б) найти точку пересечения двух прямых N;
в) найти расстояние между двумя точками М и N по формуле нахождения длины отрезка.
Опустим преобразования. Формула примет вид:
[1] Рассмотренный способ приведения квадратичной формы к каноническому виду удобно использовать, когда при квадратах переменных встречаются ненулевые коэффициенты. Если их нет, осуществить преобразование все равно возможно, но приходится использовать некоторые другие приемы. Например, пусть f(х1, х2) = 2x1х2 = x12 + 2x1х2 + х22 - x12 - х22 =
= (x1 + х2)2 - x12 - х22 = (x1 + х2)2 – (x12 - 2x1х2 + х22) - 2x1х2 = (x1 + х2)2 –
- (x1 - х2)2 - 2x1х2; 4x1х2 = (x1 + х2)2 – (x1 - х2)2; f(х1, х2) = 2x1х2 = (1/2)*
*(x1 + х2)2 – (1/2)*(x1 - х2)2 = f(y1, y2) = (1/2)y12 – (1/2)y22, где y1 = х1 + х2, а
y2 = х1 – х2.
Дата добавления: 2015-10-06; просмотров: 779;