Производные основных элементарных функций

Приведем без доказательства формулы производных основных элементарных функций:

1. Степенная функция: (xⁿ)` = nx^n-1.

2. Показательная функция: (a^x)` = a<sup>x</sup> ln a (в частности, (е<sup>x</sup>)` = е^x).

3. Логарифмическая функция: (в частности,
(ln x)` = 1/x).

4. Тригонометрические функции:

(sin х)` = cos x

(cos х)` = -sin x

(tg х)` = 1/cos²x

(ctg х)` = -1/sin²x

5. Обратные тригонометрические функции:

Можно доказать, что для дифференцирования степенно-показательной функции необходимо дважды использовать формулу для производной сложной функции, а именно, дифференцировать ее и как сложную степенную функцию, и как сложную показательную, и сложить результаты: (f(x)^j(x))` = j(x)*f(x)<sup>j(x)-1</sup>*f(x)` + f(x)^j(x)*ln f(x)*j(x)`.