Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала

 

Пусть функция имеет производную в точке :

Тогда справедливо равенство: , где , при .

Следовательно: .

Величина является бесконечно малой более высокого порядка, чем , т.е. - главная часть приращения .

Определение. Дифференциалом функции в точке называется главная линейная часть приращения функции. Обозначается или .

Из определения следует, что или , так как . Следовательно, .

 

Геометрический смысл дифференциала.

 

y

K

M

L

x x

 

 

Из треугольника находим .

Таким образом, дифференциал функции в точке равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.

 








Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 747;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.