Дифференциал сложной функции.

Инвариантная форма записи дифференциала

Пусть , , т.е - сложная функция. Тогда

.

Следовательно, форма записи дифференциала не зависит от того, является ли независимой переменной или функцией какой-либо другой переменной, в связи с чем эта форма записи называется инвариантной формой записи дифференциала.

Однако, если - независимая переменная, то , но

если зависит от t, то .

Пример. Найти производную функции .

Сначала преобразуем данную функцию: . Тогда

Пример. Найти производную функции . Имеем

Пример. Найти производную функции . Имеем

Пример. Найти производную функции . Имеем

Пример. Найти производную функции . Имеем