Степенная функция
Функция где х – переменная величина, a – заданное число, называется степенной функцией.
Если то – линейная функция, ее график – прямая линия (см. параграф 4.3, рис. 4.7).
Если то – квадратичная функция, ее график – парабола (см. параграф 4.3, рис. 4.8).
Если то ее график – кубическая парабола (см. параграф 4.3, рис. 4.9).
Степенная функция
Это обратная функция для
1. Область определения:
2. Множество значений:
3. Четность и нечетность: функция нечетная.
4. Периодичность функции: непериодическая.
5. Нули функции: x = 0 – единственный нуль.
6. Наибольшее и наименьшее значения функции: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.
7. Промежутки возрастания и убывания: функция является возрастающей на всей области определения.
8. График функции симметричен графику кубической параболы относительно прямой y = x и изображен на рис. 5.1.
–5 |
–10 |
у |
х |
х |
х3 |
Рис. 5.1
Степенная функция
1. Область определения:
2. Множество значений:
3. Четность и нечетность: функция четная.
4. Периодичность функции: непериодическая.
5. Нули функции: единственный нуль x = 0.
6. Наибольшее и наименьшее значения функции: принимает наименьшее значение для x = 0, оно равно 0.
7. Промежутки возрастания и убывания: функция является убывающей на промежутке и возрастающей на промежутке
8. График функции (для каждого n Î N) «похож» на график квадратичной параболы (графики функций изображены на рис. 5.2).
Рис. 5.2
Степенная функция
1. Область определения:
2. Множество значений:
3. Четность и нечетность: функция нечетная.
4. Периодичность функции: непериодическая.
5. Нули функции: x = 0 –единственный нуль.
6. Наибольшее и наименьшее значения: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет при любом
7. Промежутки возрастания и убывания: функция является возрастающей на всей области определения.
8. График функции (для каждого ) «похож» на график кубической параболы (графики функций изображены на рис. 5.3).
Рис. 5.3
Степенная функция
1. Область определения:
2. Множество значений:
3. Четность и нечетность: функция нечетная.
4. Периодичность функции: непериодическая.
5. Нули функции: нулей не имеет.
6. Наибольшее и наименьшее значения функции: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет при любом
7. Промежутки возрастания и убывания: функция является убывающей в области определения.
8. Асимптоты: (ось Оу) – вертикальная асимптота;
(ось Ох) – горизонтальная асимптота.
9. График функции (для любого n) «похож» на график гиперболы (графики функций изображены на рис. 5.4).
Рис. 5.4
Степенная функция
1. Область определения:
2. Множество значений:
3. Четность и нечетность: функция четная.
4. Периодичность функции: непериодическая.
5. Наибольшее и наименьшее значения функции: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет при любом
6. Промежутки возрастания и убывания: функция является возрастающей на и убывающей на
7. Асимптоты: x = 0 (ось Оу) – вертикальная асимптота;
y = 0 (ось Ох) – горизонтальная асимптота.
8. Графиками функций являются квадратичные гиперболы (рис. 5.5).
Рис. 5.5
Степенная функция
1. Область определения:
2. Множество значений:
3. Четность и нечетность: функция не обладает свойством четности и нечетности.
4. Периодичность функции: непериодическая.
5. Нули функции: x = 0 –единственный нуль.
6. Наибольшее и наименьшее значения функции: наименьшее значение, равное 0, функция принимает в точке x = 0; наибольшего значения не имеет.
7. Промежутки возрастания и убывания: функция является возрастающей на всей области определения.
8. Каждая такая функция при определенном показателе является обратной для функции при условии
9. График функции «похож» на график функции при любом n и изображен на рис. 5.6.
Рис. 5.6
Степенная функция
1. Область определения:
2. Множество значений:
3. Четность и нечетность: функция нечетная.
4. Периодичность функции: непериодическая.
5. Нули функции: x = 0 – единственный нуль.
6. Наибольшее и наименьшее значения функции: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет при любом
7. Промежутки возрастания и убывания: функция является возрастающей на всей области определения.
8. График функции изображен на рис. 5.7.
–1 |
–1 |
Рис. 5.7
Пример 1. Построить график функции:
1) 2)
Решение. 1) Для построения графика данной функции используем правила преобразования графиков:
а) строим график функции (он показан на рис. 5.7);
б) график функции получаем из графика функции путем параллельного переноса его на одну единицу вправо по оси Ох и на две единицы вниз по оси Оу;
в) график исходной функции получаем из графика функции оставляем ту часть графика, которая находится справа от оси Оу и на оси Оу, другую – отбрасываем (на рис. 5.8 она показана пунктиром). Оставшуюся часть графика дополняем симметричной ей относительно оси Оу (рис. 5.8).
Рис. 5.8
2) Преобразуем функцию к виду Заметим, что График этой функции получаем путем следующих преобразований:
а) строим график функции
б) график получаем из предыдущего симметричным отображением относительно оси Оу;
в) график функции получаем из предыдущего смещением на 4 единицы вправо по оси Ох;
г) график заданной функции получаем из графика функции параллельным переносом его на две единицы вниз по оси Оу (рис. 5.9).
Рис. 5.9
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 881;