Свойства корней
Пусть a, b ÎR, тогда:
1)
2)
3)
4)
5)
6) где a ³ 0 в случае
7) где в случае
8) где в случае
Пример 1.Вычислить
Решение. 1-й способ. Выделим полные квадраты подкоренных выражений:
Тогда получим
2-й способ. Обозначим вычисляемое выражение через a, т. е.
Заметим, что
Возведем обе части полученного равенства в квадрат:
Тогда
Поскольку исходное выражение положительно, в ответе получаем a = 4.
Пример 2. Упростить выражение
Решение. 1-й способ. Используем формулы квадрата разности и суммы, а также свойства корней. Получаем:
2-й способ. При упрощении иррациональных выражений часто бывает эффективным метод рационализации, основанный на замене переменных.
Введем такую замену переменных, чтобы корни извлеклись:
Заданное выражение приобретает вид
Упрощаем его, используя формулы сокращенного умножения:
Возвращаясь к старым переменным, приходим к ответу
Пример 3. Избавиться от иррациональности в знаменателе:
1) 2) 3)
Решение. 1) Умножим числитель и знаменатель дважды на сопряженные выражения и воспользуемся формулой разности квадратов:
2) Домножим числитель и знаменатель на неполный квадрат разности и воспользуемся формулой суммы кубов:
3) Умножим числитель и знаменатель дважды на сопряженные выражения:
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 860;