Степень с действительным показателем

Пусть a Î R, тогда:

1) n Î N;

2)

3)

4) и a ³ 0,если

5) и если то a ³ 0;

6) и если

7) где определяется следующим образом.

Пусть иррациональное число k записано в виде десятичной дроби, – последовательность его десятичных приближений с недостатком (или с избытком). Для любого действительного числа а > 0 степень с иррациональным показателем определяется равенством

На множестве R не определены отрицательная и нулевая степень числа 0, а также если