Основные свойства показательной функции

1. Область определения:

2. Множество значений:

3. Четность и нечетность: не обладает свойством четности.

4. Периодичность: непериодическая.

5. Нули функции: нулей не имеет.

6. Промежутки знакопостоянства:функция положительна для

7. Наибольшее и наименьшее значения: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.

8. Промежутки возрастания и убывания: если функция возрастает для всех если – убывает для

9. Точки пересечения с осями координат: пересекает ось Оу в точке ось Ох не пересекает.

10. Асимптоты: прямая y = 0 (ось Ох) является горизонтальной асимптотой.

11. График функции дляa > 1 изображен на рис. 6.1, для – на рис. 6.2.

Рис. 6.1 Рис. 6.2

Из свойств функции следует: неравенство равносильно неравенствам:

1) если

2) если

Показательная функция с основанием е, где е – иррациональное число е = 2,718281…, называется экспонентой, пишут или

Через показательные выражения с основанием е определяются гиперболические функции.

Гиперболическим синусом называется функция