Производная функции

Понятие производной. Правила

Дифференцирования. Таблица производных

Пусть функция определена в точке и в некоторой ее окрестности, x – точка из рассматриваемой окрестности. Прира­щением аргументав точке называется величина приращением функции – величина Если выразить то

Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю, при условии, что предел существует.

Производную в точке обозначают По определению

(11.1)

или, что то же,

(11.2)

при условии, что пределы (11.1) и (11.2) существуют.

Функция, имеющая производную в точке, называется дифференцируемой в этой точке. Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Производная функции в точке – это число. Если функция дифференцируема на некотором множестве X из ее области определения, то также является функцией (ее обозначают также ).