Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение

(7.19)

Если то уравнение (7.19) решений не имеет, так как

Если то уравнение имеет решение, которое находят по формуле

(7.20)

Частные случаи уравнения (7.19):

уравнение решение

уравнение решение

уравнение решение

Уравнение

(7.21)

Если то уравнение решений не имеет, так как

Если то уравнение (7.21) имеет решение, которое находят по формуле

(7.22)

Частные случаи уравнения (7.21):

уравнение решение

уравнение решение

уравнение решение

Уравнение

(7.23)

Решение уравнения (7.23) находят по формуле

(7.24)

Уравнение

(7.25)

Решение уравнения (7.25) находят по формуле

(7.26)

Пример 1.Решить уравнение

Решение.Запишем уравнение в виде

и воспользуемся формулой (7.20):

Используем нечетность функции

Из последнего равенства находим:

что приводит к ответу

Пример 2.Решить уравнение

Решение.Воспользуемся частным случаем решения уравнения типа (7.21):

приходим к ответу

Пример 3. Решить уравнение

Решение.Найдем решение по формуле (7.26):

Получаем ответ: