Функция распределения микросостояний фазового ансамбля

Точка X фазового пространства описывает микросостояние системы. В бесконечно малом безразмерном объеме

 

 

около точки X вероятность реализации микросостояния равна . Вероятность реализации в единичном объеме около точки X называется функцией распределения, или плотностью вероятности

 

. (2.3)

 

Вероятность нахождения системы в интервале

 

(2.3а)

 

удовлетворяет условию нормировки

 

, (2.4)

 

где интегрирование ведется по всему фазовому пространству. Среднее значение по фазовому ансамблю величины , зависящей от микроскопических переменных X,равно

 

. (2.4а)

 

Задача статистической физики состоит в том, чтобы для фиксированного макросостояния найти функцию распределения микросостояний по фазовому пространству .

Эргодическая гипотеза утверждает, что среднее по фазовому ансамблю равно среднему по времени. Если приготовить множество одинаковых систем в одном и том же макроскопическом состоянии и найти среднее по их микросостояниям в один момент времени, то результат совпадает с усреднением по микросостояниям, которые принимает одна системы с течением времени. Следовательно, усреднение по фазовому ансамблю и по фазовой траектории дают одинаковый результат.

Плотность вероятности пропорциональна числу реализованных микросостояний в единице объема фазового пространства, т. е. плотности микросостояний. Установим общие свойства , используя теорему Лиувилля.








Дата добавления: 2015-09-21; просмотров: 880;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.