Первая задача кинематики твердого тела

Движение твердого тела будет заданным, если имеется способ определения положения любой его точки в любой момент времени относительно некоторой системы отсчета. Для этого нет необходимости задавать движение каждой его точки, поскольку координаты точек твердого тела связаны соотношениями неизменности расстояний между ними. Для свободного твердого тела достаточно задать шесть независимых параметров. Покажем это.

Возьмем три точки тела , не лежащие на одной прямой. Девять декартовых координат этих точек связаны между собой соотношениями неизменности расстояния между точками:

(6.1)

Поэтому положение трех точек тела определяется шестью независимыми координатами.

Если теперь добавить еще одну точку М, то ее положение определяется координатами , которые однако, связаны тремя условиями неизменности расстояний от точки М до точек :

(6.2)

Таким образом, число независимых параметров, определяющих положение четырех точек, остается шестью. Следовательно, оно останется шестью и для любого количества точек.

Число независимых параметров, задание которых определяет положение твердого тела в пространстве, называется числом степеней свободы тела.

Таким образом, свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Если твердое тело закрепить в какой-либо точке, то оно уже будет иметь К=6 – 3 = 3 степени свободы.

Задать движение твердого тела не обязательно декартовыми координатами. В дальнейшем будет показано, что существует более удобные параметры, определяющие положение тела в пространстве.

Рассмотрим общую теорему кинематики, справедливую для любого движения твердого тела.