Теорема о трех непараллельных силах

Если под действием трех непараллельных сил твердое тело находится в равновесии, то все силы необходимо пересекаются в одной точке.

Доказательство:

Пусть даны три непараллельные силы . Возьмем точку О, например, на линии действия силы (рис.4.1)

Рис.4.1

Тогда на основании основной теоремы статики

.

Так как , то .

Следовательно силы и лежат в одной плоскости, проходящей через точку О и так как они не параллельны, то линии их действия пересекаются, пусть в точке А.

Заменив их на равнодействующую по аксиоме А1, получим, что линия действия силы должна проходить через точку А.

Теорема доказана.

Рис.4.2

Пример.Рама АВСD, изображенная на рис.4.2, концом А закреплена на неподвижной опоре цилиндрическим шарниром, а концом D положена на подвижный каток. Определить опорные реакции и , возникающие при действии горизонтальной силы приложенной в точке В. Весом рамы пренебречь.

Решение.Рама находится в равновесии под действием трех непараллельных сил , , . Реакция подвижной опоры направлена по нормали к опорной поверхности. Линию действия реакции определим из теоремы о трех непараллельных силах, соединив точку А с точкой пересечения С силы и реакции .

Определим угол a из прямоугольного треугольника АВС.

.

Зная угол a, реакции опор можно определить геометрически из силового треугольника (рис.4.3), либо аналитически, составив уравнения равновесия.

Рис.4.3

Из прямоугольного силового треугольника .

Решим задачу, составив уравнения равновесия для плоской сходящейся системы сил, направив координатные оси согласно рис.4.2:

(4.10)

Из уравнений (4.10) .