Основная теорема статики

Для уравновешенности системы сил необходимо и достаточно чтобы ее главный вектор и главный момент относительно произвольной точки О равнялись нулю.

Условие теоремы Утверждение теоремы

Рис. 3.3

Доказательство необходимости:

Дано: .

Доказать: , .

Если какое-то условие не выполняется, например, , то система сил приводится к равнодействующей и следовательно система не является уравновешенной. Если , система сил приводится к паре с моментом и система также не является уравновешенной, что противоречит условию.

Доказательство достаточности:

Дано: , .

Доказать: .

Так как , то система сил приводится к паре с моментом ,а так как и , то система сил находится в равновесии. Теорема доказана.