Методы нелинейного программирования

Если критерий оптимальности представлен сложной нелинейной зависимостью или в явном виде отсутствует, а независимые переменные связаны между собой зависимостями, представленными равенствами, неравенствами или тем и другим вместе, то единственным способом решения таких оптимизационных задач является численный способ, реализуемый методами нелинейного программирования. Для формализации задачи нелинейного программирования используется векторное представление независимых переменных X=X(x₁, x₂,…х_n-1,x_n)

Тогда формализованная постановка задачи нелинейного программирования может быть представлена в следующем виде:

Целевая функция R(X) в пространстве независимых переменных x_i представленная некой поверхностью, поскольку наглядное изображение отсутствует, будем использовать двухмерное изображение.

Пересечение поверхности параллельными плоскостями дает нам семейство линий равного уровня, охватывающих точку экстремума. Проекция линий равного уровня на плоскость переменных позволяет получить нам семейство замкнутых (если целевая функция непрерывна) линий, так же охватывающих точку экстремума, называемых линиями равного значения целевой функции.