Доказательство. Возьмем полином Жегалкина R для f

Пусть f(x1, . . . , xn) L.

Возьмем полином Жегалкина R для f. Так как f - это нелинейная функция, то в полиноме R содержится слагаемое, включающее произведение некоторых двух переменных. Без ограничения общности можно считать, что такое произведение содержит вхождения переменных x1и x2.

 

(Если все произведения двух и большего числа переменных не содержат одновременно эти переменные, то необходимо произвести соответствующее переименование переменных в f, используя подстановки переменных вместо переменных функции.)

 

Сгруппируем слагаемые в R и, вынося переменные x1 и x2 за скобки, представим его в виде

(1).

Здесь полином R1 содержит хотя бы одно ненулевое слагаемое и поэтому представляет булевскую функцию, отличную от тождественного нуля.

Пусть . Подставим вместо переменных x3, . . . , xn конкретные значения . Тогда имеет место равенство:

= (2)

Здесь и .

Заменим x1 на x1 + b и х2 на x2 +a. При этом, если a или b, равно нулю, то соответствующая переменная не заменяется. В противном случае соответствующая переменная заменяется на отрицание этой переменной.

В результате такой замены выражение (2) преобразуется к виду

. (3)

Если , то функция x1&x2уже получена.

В противном случае применим отрицание к функции вида (3) и также получим x1&x2.








Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 450;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.