ЭНЕРГИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ.
Квазиупругая сила является консервативной, поэтому полная энергия гармонического колебания остается постоянной, хотя в процессе колебаний происходит непрерывный переход кинетической энергии в потенциальную и наоборот.
Обоснуем это утверждение. Действительно, при максимальном отклонении вся энергия переходит в потенциальную:
(5.19)
При прохождении положения равновесия максимальна кинетическая:
(5.20)
Сравнивая (5.19) и (5.20), приходим к важному соотношению:
(5.21)
Во времени кинетическая энергия изменяется по закону:
(5.22)
а потенциальная -
(5.23)
Сложив уравнения (5.22) и (5.23) с учетом соотношения (5.21), легко видеть, что
(5.24) Таким образом, полная энергия при гармонических колебаниях остается постоянной (см. рисунок 5.2):
(5.25)
Воспользуемся тригонометрическими соотношениями:
и
и преобразуем (5.22) и (5.23):
(5.26)
(5.27)
Сравнивая (5.26) и (5.27), видим что:
1. и изменяются в противофазе (см. рисунок 5.2);
2.частота изменения энергий вдвое превосходит частоту смещения из положения равновесия. Действительно, в течение каждого периода колебания кинетическая и потенциальная энергия дважды достигают своего максимального значения.
Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 899;