Примеры решения задач сложного движения точки

При решении задач кинематики сложного движения точки важным является правильное деление абсолютного движения точки на относительную и переносную составляющие. Для установления вида относительного движения точки нужно мысленно остановить переносное движение (движение тела, которым двигается точка), а для установления характера переносного движения мысленно останавливают относительное движение точки.

Кинематические характеристики переносного движения следует определить по правилам нахождения соответствующих характеристик точек твердого тела.

Пример 21

На тележке А, который двигается из состояния покоя за горизонталью вправо с постоянным ускорением м/с2 (рис. 110), размещен электродвигатель, ротор которого вращается за законом радиан. Радиус ротора . Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М, которая лежит на ободе ротора, в момент времени t = 1c, если в этот момент точка М находится в положении, показанном на рисунку 110.

Рисунок 110

Решение

Для точки М ободу ротора поступательное движение тележки является переносным, а вращение ротора вокруг его оси является относительным. Выберем неподвижную систему отсчета O1x1y1, а подвижную систему Oxy свяжем с подвижной тележкой. Абсолютным будет движение точки М в отношении к неподвижной системе O1x1y1.

Абсолютную скорость точки М определим за зависимостью (151)

.

Переносная скорость точки М равняется скорости тележки в его прямолинейном поступательном равноускоренном движении. Так, как начальная скорость тележки , то , и при времени скорость . Вектор направлен параллельно осе вправо. Относительную скорость найдем как скорость точки М при вращении ротора с угловой скоростью . При угловая скорость ротора . Тогда относительная скорость . Вектор направлен перпендикулярно ОМ в направлении вращения ротора.

Модуль абсолютной скорости точки М определим за зависимостью (152):

.

Учитывая, что угол между векторами и составляет 60о, одержимо

.

Так, как переносное движение является поступательным, то для нахождения абсолютного ускорения точки М применим зависимость (159)

.

Здесь переносное ускорение равняется ускорению тележки, то есть м/с2. Поскольку движение тележки ускорено, то направление вектора совпадает с направлением .

Относительное ускорение точки М при вращении ротора имеет две составляющие:

.

Модули этих составляющих определим за формулами касательного aф и нормального ускорений точки тела, которое вращается:

, .

Здесь , потому касательное ускорение точки М в ее относительном движении будет иметь значение

.

Поскольку знаки и одинаковые (вращение ускорено), и векторы и будут сонаправлеными. Нормальное ускорение точки в относительном движении будет таким: . Вектор направлен к центру О вращение ротора.

Величину абсолютного ускорения точки М найдем за его проекциями на осе подвижной системы координат:

.

Поскольку проекция вектора абсолютного ускорения на ось х равняется нулю, то вектор в данный момент времени направлен за вертикалью вверх.