Пример 22

Пластина D (рис. 111) вращается вокруг неподвижной оси за законом , советов. По пластине вдоль прямолинейного желоба двигается точка М соответственно закону, см.

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени .

Рисунок 111

Решение

Будем считать, что в расчетный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью пластины D. Положение точки М на пластине D при определяется расстоянием

.

Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму переносной и относительной скоростей:

.

Относительная скорость:

; при имеем: см/с.

Положительный знак величины показывает, что вектор (рис. 112, а) направлен в сторону роста .

а) б)

Рисунок 112

Переносная скорость:

,

где – радиус круга, который описывает та точка тела, с которой в данное мгновение совпадает точка М, а – угловая скорость тела.

При имеем .

Окончательно м/с.

Отрицательный знак в величине значит, что вращение треугольника вокруг оси происходит противоположно направлению отсчета угла , потому вектор направлен вдоль оси вниз (см. рис. 112, а). Вектор направлен за касательной к кругу радиуса R в сторону вращения тела.

Так как и взаимно перпендикулярные, модуль абсолютной скорости точки М:

.

Абсолютное ускорение точки равняется геометрической сумме относительного, переносного и коріолісового ускорение:

.

или в развернутом виде:

.

Модуль относительного касательного ускорения:

.

При ;

Отрицательный знак свидетельствует, что вектор направлен в сторону отрицательных значений (см. рис. 112, бы).

Относительное нормальное ускорение:

так как относительное движение точки прямолинейно.

Переносное касательное ускорение:

где – угловое ускорение тела D.

При

Одинаковые знаки и указывают на то, что вращение тела D ускорено.

Тогда:

Вектор направлен в ту сторону, что и вектор

Переносное нормальное ускорение:

Вектор направлен к оси вращения тела D, то есть к центру О1 круга радиуса R.

Ускорение Кориолиса:

.

Модуль ускорения Кориолиса:

Так как

то .

В соответствии с правилом векторного произведения вектор направлен перпендикулярно к плоскости треугольника D в том направлении, что и векторы и .

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций векторного уравнения:

,

Окончательно