Ускорение точки при естественном способе задания движения

Если движение точки задано естественным способом, то ускорение точки определяют через его проекции на связанные с подвижной точкой М естественные оси координат: касательную Мτ, главную нормаль Мn и бинормаль Mb (рис. 4), направления которых установлены ранее:

Составляющая вектора ускорения в направлении бинормали равняется нулю, то есть .

Касательное ускорение направлено по касательной оси в направлении увеличения координаты, если алгебраическая скорость точки увеличивается, или в направлении уменьшения, если уменьшается, то есть касательное ускорение характеризует изменение модуля скорости точки. Проекция касательного ускорения на ось :

.

Нормальное ускорение направлено по нормали к касательной оси в направлении вогнутости траектории; оно характеризует

изменение вектора скорости по направлению.

Проекция нормального ускорения на главную нормаль n:

.

Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны, то модуль вектора ускорения находится по формуле

.