Краткие теоретические сведения. Для любой плоской системы сил существует только три независимых уравнения равновесия, из которых можно определить не более трех неизвестных величин.

Для любой плоской системы сил существует только три независимых уравнения равновесия, из которых можно определить не более трех неизвестных величин.

Задачи, в которых количество неизвестных величин не превышает количества уравнений равновесия для данной системы сил, являются статически определенными. При расчете инженерных конструкций встречаются и статически неопределенные задачи, в которых количество неизвестных превышает количество уравнений равновесия действующей на конструкцию системы сил. Такие конструкции называют статически неопределимыми. Например, статически неопределимыми будут закрепленная неподвижными шарнирами балка АВ (рис. 3.1,а) и Г-образная рама, закрепленная жестким защемлением в точке А и подвижным шарниром в точке В (рис. 3.1,б). Для решения задач по определению реакций связей этих конструкций необходимо или учитывать их деформацию, что не согласовывается с принципом затвердевания, или сделать задачи статически определенными, заменив для балки один из неподвижных шарниров опорой на катках (подвижным шарниром), и освободив Г-образную раму от опоры в точке В.

Статически неопределенными на первый взгляд представляются задачи равновесия составной конструкции (системы тел), в которых несколько тел соединены между собой внутренними связями; внешними будут связи, которые удерживают от перемещения всю составную конструкцию.

Силы, которые действуют на составную конструкцию (систему тел), также разделяют на внешние и внутренние. Внешние – это силы (активные и реакции связей), с которыми тела, не принадлежащие конструкции, действуют на данную систему тел. К внутренним силам (внутренним реакциям) относятся силы взаимодействия между телами данной конструкции.

а) б)

Рисунок 3.1

Для устранения статической неопределенности при решении задач равновесия системы тел нужно увеличить количество независимых уравнений равновесия до количества неизвестных. Это достигается такими двумя способами.

По одному из способов рассматривается отдельно равновесие каждого из тел системы под действием приложенных к нему активных сил и реакций связей со стороны внешних опор и со стороны отсоединенных тел. При этом реакции внутренних связей, как силы взаимодействия между телами, прикладывают к каждому из тел системы в точках соединения тел, направляют их в противоположных направлениях, учитывая их численное равенство между собой.

Другой способ предусматривает составление уравнений равновесия всей составной конструкции вместо уравнений равновесия одного из тел системы. При этом составную конструкцию считают абсолютно твердым телом, на которое действуют внешние активные силы и реакции внешних связей. Внутренние реакции в уравнениях равновесия всей системы тел не учитываются, так как они составляют уравновешенную систему сил.

Применяя эти способы, нужно в первую очередь составлять уравнения равновесия тех тел, для которых задача расчета неизвестных является статически определенной. Это облегчит решение системы алгебраических уравнений равновесия (здесь n – количество тел системы)