Дәріс.Екіұштылардың жиіліктік сипаттамалары. Кернеулер резонансы. Токтар резонансы

Екіұштық бір немесе бірнеше индуктивтіліктен және бір немесе бірнеше сыйымдылықтан тұрады делік. Мұндай екіұштықтың резонанстық режимі деп осы екіұштықтың кірістік кедергісі тек активті сипатта болып, реактивті кедергі немесе реактивті өткізгіштік нөлге тең болған жағдайды айтамыз. Басқаша айтқанда, сыртқы тізбекке қатысты екіұштық өзін резонанстық режимде активті кедергі секілді сезінеді. Сондықтан соның кірісіндегі кернеу және токтың фазалары бір-біріне сәйкес келеді. Ал екіұштықтың бұл кездегі реактивті қуаты нөлге тең болады. Резонанстық режимді екі түрге бөледі: кернеулер резонансы және токтар резонансы.

Электр тізбегінде кернеулер резонансы болу үшін мынадай екі шарт бір мезгілде орындалуы қажет: 1) r, L, C - элементтері тізбектей жалғануы керек; 2) индуктивті кедергі x_L сыйымдылық кедергіге x_C тең болу керек.

Резонанс кезінде:

а) Тізбектің толық кедергісі: , яғни толық кедергі, біріншіден, активті кедергіге тең болады, екіншіден, оның мәні минималды болады; ә) Тізбектегі ток: I= U/z = U/r, демек токтың мәні максималды болады; б) Фазалық ығысу: , яғни қоректендіргіштің кернеуі мен токтың векторлары бір түзудің бойында жатады; в) Тізбектің элементтеріндегі кернеулер: U_a =Ir=(U/r)r=U, яғни активті кернеу толық кернеуге тең болады; индуктивті кернеу U_L =Ix_L =(x_L /r)U , сыйымдылық кернеу U_C =Ix_C =(x_C /r)U ; x_L =x_C болғандықтан U_L = U_C,, демек, резонанс кезінде индуктивті кернеу сыйымдылық кернеуге тең болады, ал реактивті кернеу U_p =U_L - U_C =0;

Егер x_L= x_C >>r болса, онда U_L= U_C >U, яғни резонанс кезінде реактивті элементтердегі кернеу тізбекке берілген кернеуден бірнеше есе көп болуы мүмкін. Бұл апаттық жағдай тудыруы мүмкін.

31-сурет

г) Резонанс кезіндегі токтың және элементтердегі кернеулердің векторларың өзара орналасуы 31-суреттегі векторлық диаграммада көрсетілген; д) Резонанстық бұрыштық жиілік: ω0=1/ , резонанстық жиілік ƒ0=1/2π ; е) Сипаттамалық кедергі деп индуктивті кедергінің xL немесе сыйымдылық кедергінің xC резонанс кезіндегі мәнін айтады

ж) Контурдыңсапалылығы: ;з) Өшу коэффициенті: , демек, ол сапалылыққа кері шама; и) Қуаттар: активті қуат P= I²r, индуктивті қуат Q_L= x_LI², сыйымдылық қуат Q_C= x_CI², реактивті қуат Q_р= Q_L - Q_C=0, яғни резонанс кезінде реактивті қуат нөлге тең болады. Сонымен кернеулер резонансы кезінде ток максималды, ал x_L= x_C, U_L= U_C, Q_L= Q_C.

r, L, C элементтері бірізді жалғанған тізбектің жиілік сипаттамалары.Мұндай тізбектегі ток:

. Егер ω =0 немесе ω = ∞ болса, онда болады. Ал ω₀ = 1/ болса, онда ток I=U/r максималды болады. Айталық, 0<ω<∞. Онда индуктивті кернеу: .

Егер , онда , ал егер онда . -дің қандай жиілікте максималды болатындығын анықтау үшін бөлшектің бөлімін минимумға зерттейміз. Ол үшін бөлімнен бірінші ретті туынды алып, оны нөлге теңестіріп, -дің максималды болатын жиілігін табамыз: > . Бұл жиілікте максималды мән >U_L0. U_L0 – кернеу резонансы кезіндегі мәні.

Сыйымдылық элементтегі кернеу .

Бұл өрнектің бөлімнен бірінші ретті туынды алып, оны нөлге теңестіріп, U_C-дің максималды болатын жиілігін табамыз: < ω₀. Бұл жиілікте -дің максималды мәні =U_Lmax. Егер , онда ,ал болса, онда .

Сонымен U_C максималды болатын жиілік ω_С резонанстық жиіліктен ω₀ кіші болады, ал -дің максималды болатын жиілігі ω_L резонанстық жиіліктен ω₀ үлкен болады. Контурдың сапалылығы Q неғұрлым үлкен болған сайын, соғұрлым ω_С пен ω_L мәндері ω₀-ден азырақ ауытқиды және резонанстық қисықтар тігірек, үшкірлеу болады (32- сурет).

Токтар резонансы тізбекте мынадай шарттар бір мезгілде пайда болғанда болады: а) r, L, C элементтері параллель жалғануы керек (24-сурет); ә)сыйымдылық өткізгіштік b_L индуктивті өткізгіштікке b_C тең болуы керек, яғни b_L=b_C.

Резонанс кезінде:а) Тізбектің толық өткізгіштігі , яғни толық өткізгіштік минималды, ал толық кедергі максималды болады;

ә) Тізбектің толық тогы =Ug, демек ток минималды болады.

б) Фазалық ығысу ;

в) Тізбектің тармақтарындағы токтар: I_a= Ug, I_L=Ub_L,, I_C=Ub_C , яғни I_L= I_C,. Реактивті ток I_р=I_L-I_C=0. Ал I=Uy=Ug=I_a, демек ,толық ток активті токқа тең. г) 33-суреттегі диаграммада резонанс кезіндегі токтардың векторларының өзара орналысуы көрсетілген; д) резонанстық жиілік ƒ₀=1/2π ; е) Қуаттар: активті қуат P= U²g, индуктивті қуат Q_L= U²b_L, сыйымдылық қуат Q_C= U²b_C, демек Q_L= Q_C; Реактивті қуат Q_p= Q_L - Q_C= 0;

34-суретте параллель контурдың жиіліктік сипаттамасының қисықтары көрсетілген. Сыйымдылық элементтегі ток I_C =ωCU жиілікке пропорционал өседі, ал индуктивті элементтегі ток I_L=U/ωL жиілікке кері пропорционал өзгереді. Резистивті элементтегі ток I_r=U/r жиілікке тәуелді емес. I_C мен I_L қисықтарының қиылысқан нүктесі токтар резонансына сәйкес келеді. Бұл жағдайда I=I_r.

Реалды жағдайда 24-суреттегі индуктивті элемент пен активті кедергі r₂, ал сыйымдылық элемент пен активті кедергі r₃ бірізді жалғануы мүмкін. Бұл кедергілер арқылы сымдардағы энергия шығыны есепке алынады. Мұндай тізбекте токтар резонансы болу шарты: b_L=b_C, , бұдан резонанстық бұрыштық жиілік .

Бұл жағдайда да резонанс кезінде толық ток пен кернеумен фаза бойынша сәйкес келеді.

Негізгі әдебиеттер: [1(113-123, 97-102), 2(223-234)]

Қосымша әдебиеттер: [ 5,6,7,8]

Бақылау сұрақтары:

1.Екіұштықтың резонанстық режим кезіндегі жұмыстарына тоқталыңыз. Резонанстық режим деген қандай режим және оның қандай түрлері бар?

2. Активті және реактивті элементтерді тізбектей қосқанда байқалатын кернеулер резонансына түсініктеме беріңіз. Кернеулер резонансы кезінде тізбекті сипаттайтын электрлік параметрлердің мәндері мен сипаттары қандай өзгеріске түседі?

3. Токтар резонансына түсініктеме беріңіз. Резонансы кезіндегі тізбектің толық өткізгіштігін, тізбек тармақтарындағы токтарды және фазалық ығысуды сипаттаңыз.

4.Резонанстық жиіліктік сипаттамаға түсініктеме беріңіз.