Основной закон теплопроводности
Для распространения теплоты в любом теле или пространстве необходимо наличие разности температур в различных точках тела. Это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой температурный градиент в различных точках тела не должен быть равен нулю.
Связь между количеством теплоты dQ, проходящим через элементарную площадку dF, расположенную на изотермической поверхности, за промежуток времени d и температурным градиентом устанавливается гипотезой Фурье, согласно которой
, Дж. (1.6)
Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и величина grad.t является величиной отрицательной. Множитель пропорциональности называют коэффициентом теплопроводности. Уравнение (1.6) носит название основного уравнения теплопроводности, или закона Фурье. Справедливость гипотезы Фурье подтверждается опытами.
Количество теплоты, проходящей через единицу изотермической поверхности в единицу времени, называют плотностью (вектором) теплового потока:
, или , Вт/м (1.7)
Вектор теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры. Векторы q и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны.
Количество теплоты, прошедшей в единицу времени через изотермическую поверхность F, называют тепловым потоком:
, Вт (1.8)
Количество теплоты, прошедшее за время через изотермическую поверхность F конечных размеров, определяют из уравнения
, Дж. (1.9)
Таким образом, для определения количества теплоты, проходящей через какую-либо изотермическую поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и составляет основную задачу аналитической теории теплопроводности.
Дата добавления: 2015-09-02; просмотров: 412;