Температурное поле. Теплопроводность представляет собой процесс распростра­нения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные

Теплопроводность представляет собой процесс распростра­нения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры.

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного те­ла (в дальнейшем будем рассматривать только такие тела). Изот­ропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела тем­пература его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопро­вождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени, т.е.

, (1.1)

где t – температура произвольной точки вещественной среды;

х, у, z – пространственные координаты;

– время.

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

Если температура тела есть функция координат и времени, то температурное поле тела будет нестационарным, т. е. зависящим от времени:

; (1.2)

Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теп­лопроводности.

Если температура тела есть функция только координат и не из­меняется с течением времени, то температурное поле тела будет стационарным:

; (1.3)

Уравнение двухмерного температурного поля для режима:

ста­ционарного

; ; ;

нестационарного

; ; .

На практике встречаются задачи, когда температура тела яв­ляется функцией одной координаты, тогда уравнение одномерного температурного поля для режима:

нестационарного

; ; ; ;

стационарного

; ; ; . (1.4)

Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длина и ширина бесконечно велики по сравне­нию с толщиной.