Лекция №3. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Жордана-Гаусса. Обращение матрицы.

Продолжительность: 2 часа (90 мин.)

Метод Жордана-Гаусса.

Исходная система.

 

Для метода Жордана-Гаусса реализуются следующие этапы.

1. Нормализация строки. (также как и в методе Гаусса).

1-ю строку делим на , затем умножаем на и из 2-ой строки вычитаем 1-ю. Такую операцию проделываем с остальными строками.

 

 

2. Преобразование матрицы к диагональной.

Указанным выше способом преобразовываем исходную матрицу к диагональной.

 

 

Обращение матрицы.

Обращение матрицы.

 

, где - обратная матрица и Е – единичная матрица

 

Нахождение обратной матрицы при помощи метода Жордана-Гаусса.

 

Исходная матрица

 

Преобразуем исходную матрицу к единичной, используя метод Жордана и при этом совершаем преобразования и над единичной матрицей.

 

Обратная матрица

 


Лекция №4. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод прогонки. Примеры реализации.

Продолжительность: 2 часа (90 мин.)

Метод прогонки.

 

, где

, где и - прогоночные коэффициенты.

Первое уравнение.

Второе уравнение.

.

Обозначим , тогда .

Третье уравнение.

, где .

i-тое уравнение.

, где .

Вычисление и для – прямая прогонка.

Из уравнений n и n-1 имеем:

.

Обратная прогонка состоит в последовательном вычислении неизвестных с помощью прогоночных коэффициентов:

,

,

… ,

.

Алгоритм решения СЛАУ методом прогонки:

1)

2) Для :

3) .

4) .

5) .

6) Для (шаг -1):

7) .

Метод прогонки корректен при и устойчив при . Достаточное условие, обеспечивающее устойчивость метода:








Дата добавления: 2015-11-20; просмотров: 1601;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.