Лекция №3. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Жордана-Гаусса. Обращение матрицы.
Продолжительность: 2 часа (90 мин.)
Метод Жордана-Гаусса.
Исходная система.
Для метода Жордана-Гаусса реализуются следующие этапы.
1. Нормализация строки. (также как и в методе Гаусса).
1-ю строку делим на , затем умножаем на и из 2-ой строки вычитаем 1-ю. Такую операцию проделываем с остальными строками.
2. Преобразование матрицы к диагональной.
Указанным выше способом преобразовываем исходную матрицу к диагональной.
Обращение матрицы.
Обращение матрицы.
, где - обратная матрица и Е – единичная матрица
Нахождение обратной матрицы при помощи метода Жордана-Гаусса.
Исходная матрица
Преобразуем исходную матрицу к единичной, используя метод Жордана и при этом совершаем преобразования и над единичной матрицей.
Обратная матрица
Лекция №4. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод прогонки. Примеры реализации.
Продолжительность: 2 часа (90 мин.)
Метод прогонки.
, где
, где и - прогоночные коэффициенты.
Первое уравнение.
Второе уравнение.
.
Обозначим , тогда .
Третье уравнение.
, где .
i-тое уравнение.
, где .
Вычисление и для – прямая прогонка.
Из уравнений n и n-1 имеем:
.
Обратная прогонка состоит в последовательном вычислении неизвестных с помощью прогоночных коэффициентов:
,
,
… ,
.
Алгоритм решения СЛАУ методом прогонки:
1)
2) Для :
3) .
4) .
5) .
6) Для (шаг -1):
7) .
Метод прогонки корректен при и устойчив при . Достаточное условие, обеспечивающее устойчивость метода:
Дата добавления: 2015-11-20; просмотров: 1601;