Этапы решения математических задач на ЭВМ

Настоящее время характеризуется резким расширением приложений математики в самых различных областях науки, что во многом связано с созданием развитых средств вычислительной техники. Суть математизации состоит в построении математических моделей процессов и явлений и в разработке методов их исследования. Можно выделить две основные группы методов, которые используются для решения математических задач. Это аналитические и численные методы.

При использовании аналитических методов решение задачи удается выразить с помощью формул. В частности, если математическая задача состоит в решении простейших алгебраических или дифференциальных уравнений и т.п., то использование известных из курса математики приемов сразу приводит к цели. К сожалению, на практике это бывает достаточно редко.

Основным инструментом для решения сложных математических задач в настоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами, при этом результаты получаются в виде числового значения.

Подчеркнем важные отличия численных методов от аналитических. Во-первых, численные методы лишь приближенное решение задачи. Во-вторых, они обычно позволяют получить лишь решение задачи для конкретных значений параметров и исходных данных.

Процесс решения математической задачи с помощью ЭВМ можно разбить на ряд характерных последовательных этапов.

Постановка задачи. Данный этап заключается в формулировании проблемы и определения конечных целей решения. Выполнение данного этапа возлагается на специалиста по конкретной предметной области.

Построение математической модели (математическая постановка задачи). Модель должна адекватно описывать основные законы рассматриваемого процесса. Построение математической модели требует глубоко понимания проблемы и знания соответствующих разделов математики. На данном этапе необходимо привлечение математиков и специалистов по моделированию.

Разработка численного метода. Для решения задачи должен быть найден численный метод, позволяющий свести задачу к некоторому вычислительному алгоритму. Разработкой численных методов занимаются специалисты в области вычислительной математики.

Разработка алгоритма и программирование. Вычислительный процесс записывается в виде последовательности элементарных арифметических и логических операций, приводящей к конечному результату. Затем, полученный алгоритм решения задачи записывается на языке программирования в виде точно определенной последовательности операций. Составленная программа тестируется и отлаживается. Выполнение данного этапа обеспечивается программистами.

Проведение расчетов и анализ результатов. На этом этапе готовятся исходные данные и проводится расчет с помощью разработанной программы. Результаты расчетов анализируются и документируются. Пользователем программы является специалист по предметной области, который производил постановку задачи.