Тақырыбы : «Алгебра элементтері» мазмұндық-әдістемелік желі материалдарын оқыту технологиясы.

Жоспар

1.Есепті алгебралық тәсілмен шешу.

2.Өрнектерді оқу, жазу және мәнін табу, қарапайым тендеулерді шешу, есепті тендеу кұру арқылы шешу ерекшеліктерін түсіну құзыреттіліктерін қалыптастыратын алгебра элементтерін кезеңдер бойынша оқыту технологиясы.

1.Есепті алгебралық тәсілмен, яғни теңдеу арқылы шығару.

а) Оқушыларға есепті арифметикалық тәсілмен шығару ұсынылады. Содан кейін теңдеу құрып, алгебралық тәсілмен шешу ұсынылады; мұнда екі тәсілді салыстыру қажет:

«Бүркіттің ұшу жылдамдығы 30 м/с, ал ол сұңқардың ұшу жылдамдығынан 10 м/с артық. Сұңқардың жылдамдығы неге тең?».

Арифметикалық тәсіл:

Қысқаша жазамыз:

Б. – 30 м/с ол 10 м/с артық

С. - ? м/с

30 – 10 = 20 м/с

(мұнда оқушылар есепті қосу амалымен шығаруы мүмкін, 30 + 10 = 40 (м/с) өйткені, есепте «10 м/с артық» делінген, санды бірнеше бірлікке арттыруға арналған есептің тура түрін жанама түрімен шатастырып алады).

Алгебралық тәсіл:

х м/с – сұңқардың жылдамдығы

(х + 10) м/с – бүркіттің жылдамдығы

Бүркіттің жылдамдығы 30 м/с екендігін білеміз, теңдеу құрамыз:

х + 10 = 30

х = 30 – 10

х = 20

Жауабы: 20 м/с – бүркіттің жылдамдығы.

(мұндай оқушылар теңдеуді шешуде қате жібермейді, өйткені есептің шартына

сәйкес теңдеу құрады).

ә) Осындай жұмыстың нәтижесінде есепті теңдеу арқылы шығарудың реті шығады:

белгісіз шаманы анықтап, оны х деп белгілейміз;

санды және әріпті өрнек құрамыз, белгілі және белгісіз шамалар арасындағы байланысты анықтаймыз;

«тең» қатынасымен байланысты өрнектерді анықтап, теңдеу құрамыз;

есептің мазмұнымен байланыстырмай-ақ, теңдеуді шешеміз, сондықтан мұнда шама бірліктері жазылмайды;

х-тің мәнін табамыз – бұл белгісіз шаманың санды мәні болады;

шама бірліктерін қолданып, жауабын жазамыз.

б) Есепті теңдеу арқылы шығарудың жаңа тәсілі есепті шешудің арифметикалық тәсілмен салыстыру барысында оқулықта сипатталған: «Бір бидонда бірнеше литр, ал екіншісінде 10 л сүт бар. Бірінші бидонға тағы 2 л сүт құйылғанда, ал екіншісінен 3 л сүт құйып алғанда, екі бидондағы сүтің мөлшері бірдей болды. Бірінші бидонда неше литр сүт болған еді?»

1) 10 – 3 = 7 (л) – екінші бидоннан 3 л сүт құйып алғанда қалған сүт.

2) Бірінші бидонға 2 л сүт құйғанда, сонша сүт болады, демек, онда 7 – 2 = 5 (л) болады.

Тексеру:

5 + 2 = 10 – 3

7 = 7

Мұнда оқушылардың берілген және ізделінді шамалардың арасындағы барлық байланысты қабылдауды және елестетуі өте қиын, сондықтан бұл есепті оқушылар шығара алмаулары мүмкін. Демек, есепті арифметикалық тәсілмен шығару тиімсіз және оны теңдеу құру арқылы, яғни алгебралық тәсілмен шығару

қажет.

Алгебралық тәсіл:

1) Есептің шартындағы бірінші сөйлемді оқу. Бірінші бидонда неше литр сүт бар екені белгісіз. Бірақ екінші бидонда 10 л сүт бар екені белгілі.

Бірінші бидонда х л болсын.

Екінші бидонда 10 л.

2) Есептің шартындағы екінші сөйлемге сәйкес өрнек құрамыз:

Бірінші бидонда (х + 2) л болды, өйткені 2 л тағы құйылды.

Екінші бидонда (10 - 3) л қалды, өйткені 3 л сүт құйып алынды.

3) Екі бидондағы сүт мөлшері бірдей болды, сондықтан теңдеу құрамыз:

х + 2 = 10 – 3

х + 2 = 7

х = 7 – 2

х = 5

Жауабы: 5 литр.

Тексеру: 5 + 2 = 10 – 3

7 = 7

в) Одан кейін оқушыларға есепті теңдеу құрып шығару ұсынылады, олар есепті шешу барысын түсіндіру кезінде үлгі бойынша оның шешуін жазамыз. «Таразының бір табағына әрқайсысы 3 кг-нан бірнеше қапшық ұн салынды. Таразы басын теңестіру үшін оның екінші табағына 10 кг және 2 кг-дық кір тастар қойылды. Таразыға неше қапшық ұн салынған?»

Таразы табағына х қапшық ұн салынған болсын.

х – қапшықтар саны.

3 * х кг – барлық қапшықтардағы ұн массасы.

(10 + 2) кг – барлық кір тастардың массасы.

Таразы басы теңесіп тұрғанын білгеннен кейін, теңдеу құрамыз:

3 * х = 10 + 2

3 * х = 12 Тексеру:

х = 12 : 3 3 * 4 = 10 + 2

х = 4 12 = 12

Жауабы: 4 қапшық ұн.

г) Осындай жұмыстан кейін оқушылар өз беттерімен теңдеу құру арқылы есептерді шығарады.

а) х – тауықтардың саны

х * 3 – тауықтардың артқан саны

12 : 2 – балапандардың кеміген саны

Тауықтар мен балапандардың саны тең, теңдеу құрамыз:

х * 3 = 12 : 2

х * 3 = 6

х = 6 : 3

х = 2

Тексеру: 2 * 3 = 12 : 2

6 = 6

Жауабы: 2 тауық.

ә) х км/сағ – жеңіл машинаның жылдамдығы.

х * 2 км – жеңіл машинаның 2 сағатта жүрген жолы

Қала мен ауылдың арасы 300 км екендігін біле отырып, теңдеу құрамыз:

х * 2 + 60 * 2 = 300

I. х * 2 + 120 = 300 II. (х + 60) * 2 = 300

х * 2 = 300 – 120 х + 60 = 300 : 2

х * 2 = 180 х + 60 = 150

х = 180 : 2 х = 150 – 60

х = 90 х = 90

III. х + 60 = 300 : 2 IV. х * 2 = 300 – 60 * 2

х + 600 = 150 х * 2 = 300 – 120

х = 150 – 60 х * 2 = 180

х = 90 х = 180 : 2

х = 90

2. Қазіргі кезеңдегі математикалық әдебиеттерде өрнектер дұрыс түрде құрылған алфавит таңбаларының шектеулі тізбектері деп аталып жүр. Барлық өрнектер функционалдық және предикаттық таңбаларды қолдануға байланысты «термалар» және «формулалар» болып бөлінеді.

Термалар -бұл объектілерді кескіндейтін өрнектер деп есептелінеді. Олардың атқаратын рөлі грамматикадағы зат есімнің атқаратын қызметіне ұқсас (пара-пар) болып келеді. Формулалар — бұл объектілер жөнінен айтуға болатын тұжырымдарды кескіндейтін өрнектер, олар грамматикадағы хабарлы сөйлемдерге ұқсайды [28,102]

Сандық өрнектермен істелетін жұмыстар бастауыш сыныптарда 4 жыл бойы үздіксіз жүргізіледі. Әрбір арифметикалық амалды меңгеру барысында оларға сәйкес түрдегі сандык өрнектер қарастырылады, алдымен қарапайым өрнектер, содан соң біртіндеп күрделі өрнектер туралы түсініктер қалыптастырылады /136. 33-38 б./. Оқушылар математикалық өрнектерді оқи білуге және жаза білуге, өрнектің мәнін есептеуге, сандармен және басқа сандық өрнектермен салыстырулар жасауға үйренеді Бұл аталған жұмыстар оқушыларды есеп шығаруға үйрету жұмыстарымен тығыз байланыста құрылып жүргізілуі мүмкін.

Бірінші рет өрнекпен танысу- екі санның қосындысын жазумен бірінші сыныпта он көлеміндегі сандар нумерациясын, қосу мен азайтуды өткенде кездеседі: 3 саның үйренуде оқушылар 2+1, 3-1 жазуларымен танысады Бұл жазулар сандық өрнектер болып табылады. Ондык нумерацияны одан әрі оқып-үйренуде балалар 4+1, 4-1, 5+ І,_, 5-1, т.с.с. өрнектермен танысады, оларды оқи білуге және жаза білуге, мәнін есептеуге үйренеді. Бірақ, бұл жұмыстардың барлығында да өрнектермен танысу нәрселердің жиындарымен практикалық іс-әрекеттер жасау арқылы іске асырылады. Жиындарға колданылатын амалдарды орындау барысында балалар алдымен қосынды мен айырманың нақтылы мәңдерін игереді, сондыктаи 5+1, 6-2 түріндегі амалдардың таңбаларын олар «қосу, азайту» сөздерінің қысқаша белгісі ретінде түсінеді, Бұл кезеңдс оқушылар сандық өрнекпен оның мәні теңдік түрінде берілген қарапайым сюжеттік есептердің шешуімен танысады, мысалы 6+1=7 түріндегі. Он көлеміндегі қосу және азайту амалдарын оқығанда осындай өрнектердің мағынасы кеңінен ашыла түседі. Оқушыларды есептер шығара білуге үйрету қосу және азайту амалдары ұғымдарын меңгертумен, осы ұғымдардың кеңейе түсуімен байланыстырылып жүргізіледі. Бұл жұмыстар түрі және формасы жағынан әр түрлі болып келетін жай есептерді шығара білумен үздіксіз байланыста болады. Оқушылар сандық мысалдарды, дерексіз сандар арқылы берілген, кестелік түрде берілген және сюжеттік мәтінді есептерді шығарады, кесінділердің ұзындығын өлшеуде орындалатын қарапайым амалдарды орындайды. Өрнектердің дербес бір түрі ретінде «қосынды» және «айырма» атауларымен танысады, оларды бір-бірімен салыстыра білуге үйренеді. Осы кезеңде оқушылар «бірнеше бірлікке артық (кем)» ұғымдарымен танысады, «берілген саннан бірнеше бірлікке артық (кем)» болатын санды табуға берілген есептерді шығаруда бұл ұғымдарды қолдана білуге үйренеді. Сонымен қатар «қаншасы артық (кем)?» сұрақтары бойынша айырманы табуға берілген есептермен де танысады. Мұндай есептерді шығару барысында 8-2, 8+3, т.с.с. түрдегі өрнектер құрылады және осы өрнектердің нақты мәндері кеңінен айқындала түседі.