Понятие о теории вероятностей.

Вероятность появления какого-либо события, которое может произойти, но может и не произойти, человек в быту определяет различными словами, например: вероятно, очень вероятно, возможно, вряд ли, наверное, правдоподобно, пожалуй, едва ли, вернее всего, допустим, кажется и т.д. Эти слова определяют разную степень вероятности.

Более точно вероятность появления того или иного события можно узнать, используя числовые характеристики. Например, на сборку поступило 15 валов, из них 1 вал с размером 50 мм; 2 вала с размером 49,98 мм; 12 валов с промежуточными размерами между 50 и 49,98 мм. Действительного размера каждого вала рабочий сборщик не знает и, работав по принципу полной взаимозаменяемости, может на очередную собираемую машину взять любой вал. Какова вероятность того, что на первую собираемую машину попадет вал размером 49,98 мм? Количество случаев, когда может появиться ожидаемое событие, т. е. постановка вала 49,98 мм, равно двум (так как только два вала из 15 имеют такой размер), а общее количество всех возможных случаев равно 15.

Если количественное выражение вероятности интересующего нас события (например, постановку в машину вала с размером 49,98 мм) обозначим через Р: число случаев, благоприятствующих появлению данного события, через m а число всех возможных случаев через N, то получим

или .

Это означает, что вероятность постановки в собираемую машину вала с размером. 49,98 мм равна 13,3%. Если в остальных партиях деталей, которые поступают на сборку, соотношения размеров окажутся такими, как в этом примере, то в среднем на 100 собранных машин в 13 может быть вал с таким размером.

Возможны случаи, когда вероятность Р=0. Так, например, если на сборку поступят 15 валов, но среди них не будет ни одного вала с размером 49,98 мм (m=0), то вероятность постановки в машину вала с таким размером будет, естественно, равна нулю:

.

Это означает, что постановка вала в машину с размером 49,98 мм невероятна, т. е. такое событие невозможно.

Если все 15 валов будут иметь один и тот же размер (49,98 мм), то вероятность постановки в машину вала размером 49,98 мм будет равна единице:

.

В этом случае постановка в машину вала с размером 49,98 мм будет не случайным событием, а достоверным. Таким образом, числовое значение вероятности может быть больше нуля, но меньше единицы и может выражаться в процентах (меньше 100%, но больше 0%).