Закон распределения Пуассона

 

Определение. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0, 1, 2, …, m с вероятностями

, (6.6)

где m = 0, 1, 2, ….

Ряд распределения закона Пуассона имеет вид:

xi m
pi

 

Теорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру λ этого закона, т.е.

M(X) = λ, (6.7)

 

D(X) = λ. (6.8)

При достаточно больших n (вообще при n → ∞) и малых значениях р (р → 0) при условии, что произведение np – постоянная величина (λ = const), закон распределения Пуассона является хорошим приближением биноминального закона. Т.е. при n → ∞, р → 0, λ = const закон распределения Пуассона является предельным случаем биноминального закона. Так как при этом вероятность р события А в каждом испытании мала, то закон распределения Пуассона часто называют законом редких явлений.

По закону Пуассона распределены, например, число сбоев на автоматической линии, число отказов сложной системы в нормальном режиме, число требований на обслуживание в единицу времени в системах массового обслуживания, и т.п.

Отметим еще, что если случайная величина представляет собой сумму двух независимых случайных величин, каждая из которых распределена по закону Пуассона, то она также распределена по закону Пуассона с параметром

λ = λ1 + λ2.

 








Дата добавления: 2015-11-10; просмотров: 951;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.