АРИФМЕТИЧЕСКАЯ СРЕДИНА. СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА. ПРЕДЕЛЬНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ОШИБКИ

Исходя из четвертого свойства случайных ошибок при геодези­ческих измерениях одинаковой точности, за окончательный ре­зультат принимают среднее арифметическое из ряда измерений.Если измерена одна и та же величина п раз и получены результаты: l1, l2, l3, ..., ln, то

(12)

Величина х называется арифметической срединой или вероят-нейшим значением измеренной величины.

Разности между каждым измерением и арифметической сре­диной называются вероятнейшими ошибками измерений:

(13)

Сложив равенства (13), получим

 

(14)

Из формул (12) и (14) следует, что [υ] = 0.

Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Средняя квадратическая ошибка одного измерения вычисляется по формуле:

(15)

где [и2] — сумма квадратов вероятнейших ошибок; п — число из­мерений.

Средняя квадратическая ошибка арифметической средины вычисляется по формуле:

(16)

Предельная ошибка не превышает утроенной средней квадратической ошибки, т. е.

(17)

Пример.* Линия измерена шесть раз. Определить ее вероятнейшую длину и оценить точность этого результата. Вычисления приведены в табл. 1.

Таблица 1

№ п/п Длина линии, м υ, СМ υ2 Вычисления
225,26 225,23 225,22 226,14 225,23 225,12 +6 +3 +2 -6 +3 -8 т=√158/(6-1)=5,6см М=5,6/√6=2,3см
хср = 225,20 [υ] = о 2] = 158  

По формулам (15) и (16) вычислены абсолютные средние квадратические ошибки, а оценивать точность измерения длины линии необходимо по относительной ошибке. Поэтому нужно абсолютную ошибку разделить на длину линии. Для нашего примера относительная ошибка вероятнейшего значения изме­ренной линии равна








Дата добавления: 2015-11-10; просмотров: 1825;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.