АРИФМЕТИЧЕСКАЯ СРЕДИНА. СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА. ПРЕДЕЛЬНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ОШИБКИ
Исходя из четвертого свойства случайных ошибок при геодезических измерениях одинаковой точности, за окончательный результат принимают среднее арифметическое из ряда измерений.Если измерена одна и та же величина п раз и получены результаты: l1, l2, l3, ..., ln, то
(12)
Величина х называется арифметической срединой или вероят-нейшим значением измеренной величины.
Разности между каждым измерением и арифметической срединой называются вероятнейшими ошибками измерений:
(13)
Сложив равенства (13), получим
(14)
Из формул (12) и (14) следует, что [υ] = 0.
Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Средняя квадратическая ошибка одного измерения вычисляется по формуле:
(15)
где [и2] — сумма квадратов вероятнейших ошибок; п — число измерений.
Средняя квадратическая ошибка арифметической средины вычисляется по формуле:
(16)
Предельная ошибка не превышает утроенной средней квадратической ошибки, т. е.
(17)
Пример.* Линия измерена шесть раз. Определить ее вероятнейшую длину и оценить точность этого результата. Вычисления приведены в табл. 1.
Таблица 1
| № п/п | Длина линии, м | υ, СМ | υ2 | Вычисления |
| 225,26 225,23 225,22 226,14 225,23 225,12 | +6 +3 +2 -6 +3 -8 | т=√158/(6-1)=5,6см М=5,6/√6=2,3см | ||
| хср = 225,20 | [υ] = о | [υ2] = 158 |
По формулам (15) и (16) вычислены абсолютные средние квадратические ошибки, а оценивать точность измерения длины линии необходимо по относительной ошибке. Поэтому нужно абсолютную ошибку разделить на длину линии. Для нашего примера относительная ошибка вероятнейшего значения измеренной линии равна
Дата добавления: 2015-11-10; просмотров: 1944;