ПОНЯТИЕ О НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

Неравноточными измерениями называются такие, которые выполнены различным числом приемов, приборами различной точности и т. д.

Если измерения неодинаковой точности, то для определения общей арифметической средины пользуются формулой:

(28)

где pi, р2, Рз, ..., р« — соответствующие веса неравноточных

измерений U, h, h, ..., l_n-

Весом называется число, которое выражает степень доверия к результату измерения. Для удобства вычислений веса можно увеличивать или уменьшать в одинаковое число раз.

В тех случаях, когда неизвестны веса измеренных величин, а известны их средние квадратические ошибки, то веса можно вычислить по формуле

(29)

т. е. вес результата измерений обратно пропорционален квад­рату средней квадратической ошибки.

При неравноточных измерениях средняя квадратическая ошибка измерения, вес которого равен единице, определяется по формуле:

(30)

где v — разность между отдельными результатами измерений и общей арифметической срединой.

Таблица 2

Средняя квадратическая ошибка общей арифметической средины вычисляется по формуле:

(31)

Пример. Угол измерен три раза различным числом при­емов. Определить вероятнейшее значение угла, среднюю квад-ратическую ошибку единицы веса и среднюю квадратическую ошибку общей арифметической средины.

Вычисления показаны в табл. 2.

О точности вычислений. Точность, полученная при измере­нии, должна сохраняться и при вычислениях. Поэтому вычисле­ния ведутся на один десятичный знак больше, чем измерения, или в отдельных случаях с таким же числом десятичных знаков.

Если при вычислениях получено число с большим количе­ством знаков, чем это требуется, то производится его округление например, 12,46=12,5; 16,64=16,6; 120,455=120,46;122,525=122,52. В последних двух и аналогичных случаях округление производится до четных.

При сложении и вычитании приближенных чисел сохраняют столько десятичных знаков, сколько их имеется в числе с наименьшим количеством десятичных знаков плюс один запасной.Например,

72,5

+ 2,07

0,224

74,794 .

Полученный результат округляют до двух десятичных зна­ков—74,79.

При умножении двух приближенных чисел в результате оставляют столько десятичных знаков, сколько их в числе, у ко­торого меньше значащих цифр, чем у остальных, плюс один.

Например, 66,34X0,218= 14,46212^ 14,46.

При делении двух приближенных чисел в частном оставляют столько знаков, сколько их в числе, имеющем меньшее количе­ство значащих цифр, плюс один.

Например, 420,45: 31,3= 13,432 907«13,43.

При извлечении квадратного корня из приближенного числа в результате оставляют столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное выражение.

Например,

√32,7 = 5,7183913 = 5,72.

Топографические планы и карты

Понятие о плане и карте

При изображении участка земной поверхности радиусом до 10 км его проектируют на горизонтальную плоскость. Полученное горизонтальное проложение участка в уменьшенном виде наносят на бумагу. Таким образом, чертёж, дающий в подобном уменьшенном виде изображение горизонтального проложения участка местности, называется планом. При изображении на плоскости значительных территорий проектирование их производят на сферическую поверхность, которую затем развертывают в плоскость. В этом случае участки местности изображаются с определенными искажениями. Для уменьшения этих искажений применяют специальные методы построений, называемые картографическими проекциями. В выбранной проекции по определенным математическим законам строят географическую сетку меридианов и параллелей, называемую картографической сеткой, внутри которой располагают изображения элементов местности – контуров и рельефов. Такое построение называется картой. Таким образом, карта – это уменьшенное изображение на плоскости значительного участка земной поверхности, полученное с учетом кривизны Земли. Планы и карты с изображением на них контуров рельефа и местности называются топографическими, планы с изображением только контуров называются ситуационными или контурными.

Для построения линейного масштаба вычерчивают прямую линию и делят её на ряд равных отрезков, называемых основанием масштаба. Обычно основание масштаба делают равным 2 см. крайний левый отрезок делят дополнительно на 10 частей. Концы отрезков подписывают количеством метров или километров на местности ,в соответствующим в данном масштабе расстоянию данного штриха от нулевого. За нулевой штрих принимают правый конец первого отрезка .На рис.6,а изображён линейный масштаб для численного масштаба 1:10000.

За критерий точности, с которой можно определить длины линий, пользуясь поперечным масштабом (рис. 6,в ), берётся величина, равная 0,1 мм, соответствующая наименьшему расстоянию, различаемому невооруженным глазом. Расстояние на местности, соответствующее в заданном масштабе 0,1 мм на карте, называется точностью масштаба. Следовательно, на карте масштаба 1:10000 можно откладывать и измерять расстояния с точностью 1 м.

Топографические планы создаются в крупных масштабах, а именно: 1:500, 1:1000, 1:2000 и 1:5000. Эти планы предназначаются для составления генеральных планов, технических проектов и рабочих чертежей при строительстве различных инженерных сооружений.

Карты по масштабам подразделяются на крупномасштабные – 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, среднемасштабные – 1:200 000, 1:300 000 и 1:500 000, и мелкомасштабные, начиная с 1:1 000 000.

Рис. 6. Масштабы: а – линейный ; в – поперечный.

Номенклатура топографических карт и планов

Для удобства использования топографических карт и планов разного масштаба в Российской Федерации используется их разделение на отдельные листы. Это разделение называется разграфкой. При этом система обозначений отдельных листов называется номенклатурой. За основу разграфки и номенклатуры принята карта масштаба 1:1 000 000. Для получения отдельных листов этой карты земной шар делится меридианами через 6^О на колонны и параллелями через 4^О на ряды. Колонны нумеруются арабскими цифрами от 1 до 60 с запада на восток от меридиана с долготой 180^О. Ряды обозначаются заглавными буквами латинского алфавита от А,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V, начиная от экватора к северному и южному полюсу (Рис. 7.) Таким образом, на одном листе карты данного масштаба изображается каждый из 266 участков земной поверхности. При этом номенклатура отдельного листа складывается из латинской буквы, обозначающей ряд и цифры, соответствующей номеру колонны. Например, А-1. Номенклатура листов топографических карт и планов более крупных масштабов определяется следующим образом. Каждому листу карты масштаба 1:1 000 000 соответствуют 144 листа карты масштаба 1: 100 000, которые обозначаются арабскими цифрами (Рис.8,а) по порядку с левого верхнего угла, имеющего № 1 до правого нижнего угла, имеющего № 144. При этом номенклатура такого листа образуется прибавлением соответствующей цифры к номенклатуре листа карты 1: 1 000 000. Например, А-1-120. 4 листа карт масштаба 1:50 000, соответствуют одно

Рис. 7 .Схема разграфки и номенклатуры листов карт масштаба 1 : 1000000.

Рис.8. Разграфка и номенклатура топографических карт масштабов 1:100000; 1: 50000; 1: 25000 ; 1: 10000.

му листу карты масштаба 1: 100 000. Каждый лист карты масштаба 1: 50 000 обозначается приписыванием к номенклатуре карты масштаба 1:100 000 одной из четырех заглавных букв русского алфавита А, Б, В, Г (Рис.8,б). Например, А-1-120-Б. Одному листу карты масштаба 1:50 000 соответствует 4 листа карты масштаба 1:25 000, которые обозначаются строчными буквами а,б,в,г. Например, А-1-120-Б-в. Четыре листа карты масштаба 1:10 000 обозначаются цифрами 1,2,3,4, приписываемыми к номенклатуре масштаба 1:25 000, А-1-120-Б-в-3. Планы и участки, площадью до 20 км² могут быть разграфлены с помощью прямоугольника. В основу разграфки в этом случае положен лист плана масштаба 1:5000 с размерами рамки 40×40 см. Листы плана масштаба 1:5000 нумеруются арабским цифрами (Рис. 9) .

Рис.9.Примоугольная разграфка и номенклатура листов планов масштабов

Рельеф земной поверхности на планах и картах

Совокупность неровностей поверхности земли называется рельефом. В геодезии выделяют следующие основные формы рельефа:

Гора –возвышенность в виде купола или конуса. Гора имеет вершину и склоны, а также подошву – линию, отделяющую склоны от равнины. Возвышенности ниже 200 м относительно местности называют холмом.

Котловина – чашеобразная вогнутая часть земной поверхности, имеющая дно и скаты, а также бровку, то есть линию перехода скатов в равнину. Небольшая котловина называется впадиной.

Хребет –возвышенность, вытянутая в одном направлении, имеющая водораздельную линию, которая соединяет наиболее высокие точки хребта.

Лощина –противоположное хребту углубление, вытянутое в одном направлении.

Седловина –перегиб хребта между двумя вершинами.