Вероятностное пространство эксперимента с несчетным числом исходов
Для стохастических экспериментов с конечным и счетным числом исходов вводятся дискретные вероятностные пространства. Однако существует большое число стохастических экспериментов с несчетным числом исходов.
Например, 1)попадание в круг при стрельбе , множество исходов–точки круга (несчетное множество); 2) бросание точки на отрезок , исходом является координата брошенной точки. Тогда множество исходов эксперимента несчётно. В этих случаях нельзя построить вероятностную модель эксперимента, приписав вероятности отдельным элементарным событиям. Действительно, если по аналогии с дискретным случаем задать для каждого исхода
вероятность
, то сумма вероятностей по всем исходам
, если число исходов несчетно, будет равна
, а, следовательно, не будет выполняться аксиома нормировки
. В этой ситуации вероятности приписывают не отдельным исходам, а множествам исходов, которые образуют события.
Пусть имеется пространство элементарных событий эксперимента. Для этого пространства построим
алгебру
его подмножеств, которая как
алгебра обладает свойствами 1)
, 2)
; 3)
.
Множества, входящие в алгебру
называются событиями, а не входящие в нее, событиями не являются.
Вероятность события определим как числовую функцию
, заданную на
-алгебре
подмножеств пространства элементарных событий
и удовлетворяющую аксиомам вероятностей:
1)
(неотрицательности).
2) , (нормированности) .
3) Если события и попарно несовместны, т.е.
при
для любых
, то
-– свойство счетной аддитивности
Тройка называется вероятностным пространством иливероятностной моделью эксперимента.
Такая аксиоматика теории вероятностей была сформулирована А.Н. Колмогоровым в 1933 году. Она является универсальной, т.е. может быть использована для эксперимента с любым числом исходов.
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1530;