Источники и классификация погрешностей

Источниками возникновения погрешности численного решения задачи являются:

1) Неточность математического описания, в частности, неточность задания начальных данных.

2) Неточность численного метода решения задачи.

(Данная причина, например, возникает когда решение математической задачи требует неограниченного или неприемлемо большого числа арифметических операций, что приводит к необходимости ограничения их числа, т.е. использования приближенного решения.)

3) Конечная точность машинной арифметики.

Виды погрешностей:

1) Неустранимая погрешность

2) Погрешность метода.

3) Вычислительная погрешность.

Неустранимая погрешность состоит из двух частей: а) погрешность, обусловленная погрешностью задания числовых данных, входящих в математическое описание задачи; б) погрешность, являющаяся следствием несоответствия математического описания задачи реальной действительности (погрешность математической модели). Для вычислителя погрешность задачи следует считать неустранимой, хотя постановщик задачи иногда может ее изменить.

Результирующая погрешность определяется как сумма величин всех перечисленных выше погрешностей.

Погрешность метода связана со способом решения поставленной математической задачи. Она появляется в результате замены исходной математической модели другой и/или конечной последовательностью других более простых (например, линейных) моделей. При создании численных методов закладывается возможность отслеживания таких погрешностей и доведения их до сколь угодно малого уровня. Отсюда естественно отношение к погрешности метода как устранимой (или условной).

Вычислительная погрешность (погрешность округлений) обусловлена необходимостью выполнять арифметические операции над числами, усеченными до количества разрядов, зависящего от применяемой вычислительной техники.