Цилиндрическая система координат

Примеры криволинейных координат

Пример 1

Цилиндрическая система координат

Положение точки задается переменными (см. рис.1.5.1).

( )

( )

( )

Рис.1.5.1

Переменные имеют следующий геометрический смысл:

— расстояние от полюса до проекции точки на плоскость .

Его значения удовлетворяют неравенству:

.

— угол в плоскости , отсчитываемый от положительного направления оси до луча .

Здесь — это проекция точки на плоскость .

Угол принимает значения из промежутка

.

Положительное направление отсчета угла задается правилом правой руки.

— проекция радиус-вектора точки на ось ;

, где — проекция точки на ось .

Переменная может принимать любые значения

.

Связь декартовых прямоугольных координат точки с цилиндрическими задается следующими формулами:

Обратная зависимость от , т.е. связь цилиндрических координат с декартовыми, имеет вид:

, , .

Если

,

то аналогичным образом можно ввести цилиндрические координаты по отношению к системе координат , у которой, например, полюс смещен вдоль оси , ось совпадает с осью , а оси и коллинеарны осям и , соответственно.

В тех случаях, когда движения точки могут приводить ее на ось , следует переходить к описанию этих движений в переменных .