Построение движения точки по заданному ее ускорению

Пусть теперь известно ускорение в любой момент времени из промежутка, на котором должно быть определено движение.

Движение связано с ускорением следующим соотношением:

. (1.1.6)

Если учесть, что скорость связана с ускорением (по определению) соотношением

, (1.1.7)

то из (1.1.7) можем определить скорость по известному вектору .

Для этого воспользуемся формулой (1.1.5)

, (1.1.5)

в которой , , , заменим соответственно на , , , ;

обозначает вектор скорости, которую имеет материальная точка в момент времени .

Получим

. (1.1.8)

Учитывая связь (1.1.3):

(1.1.3)

скорости с движением , подставим найденную функцию в (1.1.5):

. (1.1.5)

В результате получим вектор-функцию , определяющую такое движение материальной точки, при котором она имеет ускорение, совпадающее в каждый момент времени с заданным ускорением :

. (1.1.9)

На этом движении материальная точка в момент времени проходит через положение и имеет в нем скорость .

Из (1.1.9) следует, что для однозначного построения движения материальной точки по ускорению требуется задать не только положение в момент , но и скорость .