Закон постоянства гранных углов

ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОХИМИИ

КУРС ЛЕКЦИЙ

для студентов бакалаврского уровня высшего профессионального образования

Укрупненная группа: 150000 – «Металлургия, машиностроение и материалообработка».

Направление: 150100 – «Металлургия»

Красноярск, 2011

Лекция 1. Основные понятия о кристаллах

План лекции

1. Распространенность кристаллических веществ.

2. Связь кристаллографии с другими науками.

3. Важнейшие свойства кристаллов.

4. Закон постоянства гранных углов.

Кристаллография – одна из главных фундаментальных наук о Зем­ле, ее веществе. Это наука не только о кристаллах – о процессах их обра­зования, об их внешней форме, внутреннем строении и физических свой­ствах, - но и о закономерностях развития Земли, ее формы, о процессах, происходящих в глубинах геосфер.

Во всем мире кристаллографические знания приобретают все боль­шее значение. Практически все научные и технические достижения последнего времени (компьютерная техника, электронная микроско­пия, квазикристаллы, высокотемпературные сверхпроводники и т. д.) непосредственно связаны с кристаллографией. Положение современной кристаллографии во многом напоминает ситуацию с математикой, методы которой используются в многочислен­ных и самых разнообразных дисциплинах. Следует подчеркнуть, что кри­сталлография - вполне самостоятельная наука. Как и каждая наука, она обладает уникальным, только ей присущим методом - применительно к кристаллографии это метод симметрии, который является общим мето­дом познания закономерностей развития Земли, ее вещества.

Кристаллография может быть недоступной для непосредственного наблюдения. Но она существует в той или иной форме у всех материальных объектов! Таким образом, симметрия является главным свойством всякого кристалла. Применение законов симметрии составляет основу всех кристалло­графических методов, что и делает кристаллографию самостоятельной наукой.

Что же такое кристалл? Это огромная совокупность одинаковых ато­мов, ионов или молекул, которые во всех трех измерениях расположены в строгом порядке. Таким образом, кристаллами называются твердые тела с упорядоченным внутренним строением на уровне атомов и моле­кул, т. е. тела, обладающие трехмерно-периодической пространствен­ной атомной структурой и имеющие вследствие этого, при определенных условиях образования, форму многогранников.

Если бы можно было рассмотреть кристаллическое вещество при сверхувеличении в миллиарды раз, то мы бы увидели, что одинаковые атомы (или частицы) регулярно повторяются с одинаковым шагом в па­раллельных рядах и плоских параллельных слоях.

В кристаллическом многограннике и в вырезанной из него пластинке одинаково закономерное, симметричное, периодическое распо­ложение частиц.

Частицы, из которых сложены кристаллы, т. е. атомы, ионы, молекулы, образуют правильные, сим­метричные ряды, сетки, решетки (рис. 1.1).

Рис. 1.1 Закономерное расположение атомов в кри­сталле золота. (Снято в электронном микроскопе).

Эти решетки являются естественны­ми трехмерными дифракционными ре­шетками для рентгеновских лучей. Структуру кристаллов исследуют по дифракции рентгеновских лучей (рис. 1.2), дифракции электронов, нейтронов, с помощью электронного микроскопа, ионного проектора (рис. 1.3) и другими методами.

Рис. 1.2 Рентгенограмма кристалла

Отдельные, целостные кристаллы образуют монокристаллы; существуют также и поликристаллы - агрегаты многих, мелких кристаллов, иногда столь мелких монокристальных зерен, что у них уже нельзя различить харак­терных очертаний кристалла.

Камни, металлы, химические про­дукты - органические и неорганиче­ские, в том числе такие сложные, как волокна хлопка и искусственного шел­ка, кости человека и животных, и, на­конец, такие сложно организованные объекты, как вирусы, гемоглобин, ин­сулин, дезоксирибонуклеиновая кисло­та и многие другие, имеют закономер­ное внутреннее строение. Каждому кристаллическому веществу присущи определенный порядок, характерный «узор» и симметрия в расположении частиц, установившиеся расстояния между частицами, причем, все эти за­кономерности можно определить каче­ственно и количественно.

Рис. 1.3 Симметричное расположение атомов в моно­кристалле платины, сфотографированное с по­мощью ионного проектора

Расположение частиц (атомов, ио­нов, молекул), становится закономер­ным, упорядоченным, когда вещество переходит из аморфной фазы (газ, жидкость, стеклообразное состояние) в кристаллическую (рис. 1.4), соответ­ствующую минимуму свободной энер­гии при данных условиях. Закономерность расположения частиц, их приро­да, их энергетический спектр и силы связи между ними определяют физи­ческие свойства кристалла.

Закономерность и симметрия струк­туры кристалла - следствие динами­ческого равновесия многих сил или процессов. Внешние воздействия, как, например, электрическое или магнит­ное поле, механическое усилие или добавление чужеродных атомов в кри­сталл, могут нарушать это динамиче­ское равновесие и соответственно ме­нять свойства кристалла. Это откры­вает широкие возможности управления свойствами кристаллов, используемые в современной технике.

Рис. 1.4 Модель расположения частиц в ве­ществе: а - кристалл; б - жидкость; в – газ.

Вследствие закономерности и сим­метрии структуры кристаллы однород­ны и анизотропны.

Кристалл называется однородным, если для любой точки, взятой внутри него, найдется такая, что свойства кристалла в обеих этих точках совер­шенно аналогичны, причем вторая точ­ка отстоит от первой на некотором конечном расстоянии. Из эксперимен­тальных данных известно, что в крис­таллах неорганических веществ это расстояние обычно составляет несколь­ко десятых долей нанометра. Такие «одинаковые», или эквивалентные, точки периодически повторяются в пространстве, образуя бесконечные ря­ды, сетки, решетки.

Уже с самого начала видна двой­ственность подхода к описанию кри­сталлического вещества: кристаллы можно рассматривать как дискретные (прерывные) и как сплошные (непре­рывные) среды. Дискретность внутрен­него строения означает, что свойства кристалла не могут быть одинаковыми там, где частица есть, и там, где час­тицы нет, или в местах, в которых рас­положены частицы разных сортов. Однако для описания многих свойств кристалла достаточно ограничиться рассмотрением объемов значительно больших, чем собственный объем час­тицы, и значительно меньших, чем объем кристалла в целом. Именно в таком понимании рассматривают кристалл как среду сплошную и од­нородную.

Вследствие того, что в структуре кристалла в разных направлениях раз­личны расстояния и силы связи меж­ду частицами, большинство свойств кристалла анизотропно, т. е. различно в разных направлениях, но одинаково в направлениях, симметричных друг другу. Например, слюда легко рас­щепляется на параллельные листочки, но только вдоль плоскостей с одной определенной ориентацией, а вдоль других плоскостей расщепить ее не удается.

Анизотропной является и скорость роста кристалла. Если бы скорость роста была изотропной, кристалл вы­растал бы в форме шара. Именно вследствие того, что скорости роста кристалла различны в разных на­правлениях и эти различия симметрич­ны в пространстве, кристалл выраста­ет в форме симметричных правильных многогранников. Внешняя форма кри­сталла отражает анизотропию и сим­метрию его скоростей роста.

В свою очередь, анизотропия скоро­стей роста определяется структурой кристалла. Поэтому природная много­гранная форма наглядно характеризу­ет закономерность структуры кристал­ла и позволяет судить о симметрии его свойств.

Кристаллы способны самоограняться, т. е. при опре­деленных условиях принимают естественную многогранную форму. Шарик, вырезанный из кристалла кварца или квасцов, в растворе этого же соединения покрывается гранями, в то вре­мя как шарик из кварцевого стекла остается неизменным. То же самое произойдет и с обломками этих веществ. Этот пример иллюстрирует не только способность кристаллов самоограняться, но и их анизотропию, проявляющуюся в различии скоростей роста по разным направлениям, а также симметрию. Процесс огранения - результат правильного внут­реннего строения кристаллического вещества.

Грани кристаллов пересекаются по рёбрам, а последние же пересекаются в вершинах. Грани, рёбра и вершины кристалла являются элементами его огранения. Между ними устанавливается следующая зависимость, известная как формула Эйлера-Декарта:

грани + вершины = рёбра + 2

Еще одним свойством кристаллов является их симметрия - симметрия кристаллического пространства. Симметрия - наиболее общая законо­мерность, присущая строению и свойствам кристаллического вещества, - является одним из фундаментальных понятий физики и естествознания, лежащих в основе всей кристаллографии.

Закон постоянства гранных углов

Когда кристалл растет, частицы вы­страиваются в закономерные и сим­метричные ряды, сетки, решетки. Грани кристаллических многогранников со­ответствуют плоскостям, составленным из материальных частиц, ребра кри­сталла — линиям пересечения этих плоскостей, т. е. рядам материальных частиц. Кристалл растет так, что частицы вещества из окружающей среды отла­гаются на его гранях. Грани нарастают параллельно самим себе (рис. 1.5). Меняются площади граней, их форма, какие-то грани могут вытесняться со­седними и зарастать, но взаимный на­клон граней остается неизменным. По­этому углы между гранями тоже оста­ются постоянными.

В этом заключается количественный закон кристаллографии, открытый Николаем Стеноном (1669)—закон постоянства углов: во всех кристаллах данного веще­ства при одинаковых условиях углы между соответствующими гранями кристаллов постоянны.

В законе под одинаковыми условиями по­нимаются одинаковые температура и давле­ние. Тем самым подразумевается, что, если у вещества есть несколько полиморфных моди­фикаций, речь здесь идет об одной модифи­кации.

Кристаллы разных веществ отлича­ются друг от друга внешней формой. У кристаллов одного и того же веще­ства облик может оказаться совсем различным, размеры, формы и даже число граней разные, но углы между соответствующими гранями кристаллов одного вещества всегда постоянны.

Рис 1.5.Схема параллельного нарастания граней кристалла. Стрелками изображены нормали к граням.

Закон постоянства углов дает воз­можность свести все многообразие форм кристаллических многогранни­ков к совокупности углов между гра­нями и изобразить их с помощью про­екции.

Первые представления о структуре кристалла были сформулированы еще в XVIII и XIX вв., задолго до откры­тия дифракции рентгеновских лучей, только на основании изучения симмет­рии природных многогранников.

Итак, симметрия, периодичность и закономерность структуры - основные характеристики кристаллического со­стояния вещества.

Поэтому основным методом кристал­лографии является установление сим­метрии явлений, свойств, структуры и внешней формы кристаллов.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение кристаллического вещества.

2. Дайте определение кристаллической решетки.

3. Дайте определение кристаллической структуры.

4. Назовите основные свойства кристаллических тел и поясните, на чем они основаны.

5.Объясните, почему аморфные вещества рассматривают как переохлажденные жидкости.

6. Перечислите основные свойства кристаллических тел, связанные с их строением, и дайте их определения.

7. Дайте определение закона постоянства гранных углов.

8. Объясните, что такое ретикулярная плотность.

9. Как отличаются по строению кристаллическое вещество от некристаллического.

10. Объясните, что такое “ряд” в кристаллической решетке”.