Тригонометричні системи ортогональних функцій

Приклад 1. Система функцій

(3)

є ортогональною на . Для доказу цього треба перевірити виконання умови (1):

для ;

для ;

для ;

; для ;

для ;

для ;

.

Таким чином, подана система (3) ортогональна.

Зауваження 2. Розглянута система (3) буде ортогональною на будь-якому проміжку довжини .

Приклад 2. Система функцій

(4)

ортогональна на і на будь-якому сегменті довжини .

Приклад 3. Система функцій

і система функцій

ортогональні на .

Приклад 4. Система функцій

і система функції

ортогональні на .

Системи з прикладів 1, 2 називаються основними тригонометричними системами.