Мвтод узловых напряжений (МУН)

МУН : при анализе один из узлов выбирается за опорный и обозначают напряжения остальных узлов относительно (0). Число узловых напряжений, а, следовательно, и уравнений равно:

Покажем, что если известно напряжение на концах ветви, то всегда можно найти ток ветви. (См. рис. 2.25).

Напряжение ветви, например Ukm , всегда можно выразить через

узловые напряжения. Из ЗНКимеем

По ЗНК для контура, содержащего ветвь с сопротивлением (см. рис. 2.25), получим:

Откуда ток ветви:

Таким образом ток ветви равен напряжению U, совпадающему по направлению с током, плюс значение источника ЭДС, если его направление совпадает с направлением тока, деленному на сопротивление ветви.

МУН - иначе записанный ЗТК, когда токи ветвей выражены через узловые напряжения, сгруппированы слагаемые при узловых напряжениях и источники тока и токи преобразованных источников ЭДС записаны в правой части.

При анализе цепей на основе МУН вначале выбирают опорный - нулевой узел. Если существует ветвь с идеальным источником ЭДС, то за опорный узел выбирают узел, принадлежащий данной ветви. При этом ток идеальной ветви определяется в последнюю очередь, исходя из ЗТК.

Запишем выражения для токов ветвей через узловые напряжения для цепи, изображенной на рис2.23. За опорный узел выбран нижний узел.

Если ветвь имеет источник тока и его направление совладает с направлением тока ветви, то значение источника тока необходимо прибавить к току ветви.

ЗТК для 1-го узла :

Подставляя выражения для токов через узловые напряжения и группируя слагаемые, получим:

В общем случае дляк-го узла

-собственная проводимость k-того узла, т.е.сумма проводимостей сходящихся к k-му узлу

	-общая проводимость ветви между k-тым и m-ным узлами