Экономическая задача, приводящая к дифференциальному уравнению

Лекция 3-4

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Общее и частные решения. Уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.

Линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли.

Уравнений в полных дифференциалах.

Вопросы

1. Определение обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка.

3. Общее решение дифференциального уравнения.

4. Задачи Коши. Частное решение.

5.Определение дифференциального уравнения 1-ого порядка.

6. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

7. Однородные дифференциальные уравнения.

8. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

9.Уравнение Бернулли.

10.Уравнение в полных дифференциалах

Различные вопросы экономики приводят к необходимости решения уравнений, содержащей в качестве неизвестной некоторую функцию и ее производные до определенного порядка n.

Экономическая задача, приводящая к дифференциальному уравнению

Обозначим - величина фондов в натуральном или стоимостном выражении. Фонды – это станки, помещения и т.п. они изнашиваются, стареют, как говорят, выбывают. Скорость выбытия фондов – это производная , она выражается через коэффициент выбытия . Например, если за 10 лет фонды полностью обновляются, то коэффициент выбытия равен =1/10. С другой стороны, инвестиции – вложение денег – ведут к увеличению фондов с коэффициентом пропорциональности . Учитывая все это, получим дифференциальное уравнение, вида:

.