Обратная геодезическая задача

Сущность обратной геодезической задачи: по известным координатам точек и требуется определить горизонтальное проложение стороны и дирекционный угол

Согласно рис. и формулам (18) можно записать

(13.22)

По найденным значениям приращений координат и , решая прямоугольный треугольник, вычисляют табличный угол

, (13.23)

откуда

(13.24)

По знакам приращений координат и определяют, в какой четверти находится данное направление. Затем, руководствуясь соотношением между табличным и дирекционным углами (см. табл. 13.1), находят дирекционный угол направления. Например, в рассматриваемом случае знаки приращений координат показывают, что направление находится в четверти, тогда

.

Зная дирекционный угол направления и приращения координат, определяют горизонтальное проложение стороны.

(13.25)

По формуле (13.25) значение горизонтального проложения стороны определяется трижды: сходимость результатов служит надежным контролем решения задачи. Наибольшее внимание при решении обратной задачи следует уделять вычислению приращений координат и .