Формула Шихмана

Часто применяют неявную формулу Шихмана 2 – го порядка.

 

Xk+1=( - 1/3) Xk-1+ (4/3) Xk+(2/3) h F(Xk+1, tk+1),

Здесь b1=2/3, b2=1/3. По формуле: Xk+1= Xk +(2/3) h F(Xk+1, tk+1) +(1/3) h F(Xk),

Заменяя производную F(Xk)=(Xk - Xk-1)/ h, получим искомую формулу.

Неявные методы удобно применять для алгебраизации дифференциальных уравнений, заменяя производные формулами неявных методов.

 

Например

Ψ(∂Х/t , X, t) = 0.

 

Заменимпроизводную по формуле Шихмана, получим:

Ψ(1/ h[( 3/2) Xk+1+ (1/2)Xk-1 - 2Xk)], Xk+1, tk+1) = 0.

Эта алгебраическая система решается численными методами относительно Xk+1.

Полученные формулы для производных являются частными случаями общей формулы неявных методов Гира.

.

p = 1- формула Эйлера, d1=1; p = 2 – формула Шихмана, d1=4/3; d2=-1/3.

Формулы Гира называют также формулами дифференцирования назад (ФДН).

 

 








Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 914;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.