Метод простой итерации. Система уравнений приведена к виду: X = G(X)

Система уравнений приведена к виду: X = G(X)

Если она задана в виде: , то преобразуем её, добавляя X к левой и правой частям.

X = F(X)+X.

В этом случае решение ищется по следующей итерационной формуле:

X_k = G(X_k-1).

Итерации прекращаются, когда ║X_k-X_k-1 ║≤ ε₁,

ε₁ – заданная погрешность решения.

Не всегда имеет место сходимость найденного решения к точному. Для того, чтобы сходимость имела место необходимо выполнение условия:

│∂G/∂Х│< 1.

Метод простой итерации является методом первого порядка, т.е.

║Х_к – Х^*║ ≤ с║Х_к-1 – Х^*║, где с – постоянная величина.