Реализация замкнутой системы с наблюдателем

Замкнутую систему с наблюдателем можно реализовать с помощью динамической обратной связи по выходу в рамках классической теории управления. С этой целью, полагая , из (4) получаем выражение для управления в виде

. (10)

Подставляя (10) в (5) , находим

. (11)

В изображениях по Лапласу уравнения (10) и (11) выглядят так,

, (12)

. (13)

Выражая из (13) и подставляя полученный результат в (12), находим

,

где

(14)

является ПФ обратной связи по выходу. Учитывая, что преобразования Лапласа выхода и входа объекта связаны между собой

посредством ПФ ОУ

,

можно построить динамическую структурную схему замкнутой системы с наблюдателем (рис. ниже) как объект управления, охваченный отрицательной обратной связью с ПФ .

Пример. Пусть в качестве ОУ используется двойной интегратор, для которого

Желаемые значения полюсов и коэффициентов характеристического уравнения проектируемой системы имеют вид , Отсюда желаемые значения коэффициентов обратной связи по состоянию в соответствии с ранее полученными формулами

.

Предположим, что желаемые значения полюсов и коэффициентов характеристического уравнения наблюдателя

. Отсюда желаемые значения элементов векторного параметра наблюдателя в соответствии с выражениями полученными ранее

Подставляя численные значения и в (14), получаем При этом ПФ замкнутой системы

.