Определение необходимой численности выборки. При проведении выборочного обследования возникает вопрос, сколько нужно отобрать единиц в выборку, чтобы результаты обследования удовлетворяли заранее

При проведении выборочного обследования возникает вопрос, сколько нужно отобрать единиц в выборку, чтобы результаты обследования удовлетворяли заранее заданным величинам, т.е. предельная ошибка не превышала определенного значения. Для определения необходимой численности выборки применяются формулы, которые выводятся из предельной ошибки.

Возьмем собственно-случайный повторный отбор:

______

∆_x = t∙μ_x = t∙√S_x² / n => n = t²· S_x²

∆_x²

Для бесповторного отбора:

___________

∆_x = t·√S_x / n·(1-n/N) => t²·N·S_x²

n = ____________

∆_x²·N + t²· S_x²

Для других способов отбора формулы необходимой численности выборки аналогичны, изменяется только дисперсия.

Значения дисперсии при определении необходимой численности выборки достаточно часто бывает неизвестно. В этом случае ее определяют:

1) из предыдущего обследования на данную тему;

2) рассчитывают приближенно S_x²≈(R/6)² по пробному обследованию малого количества единиц;

3) неизвестную дисперсию для доли берут равной 0,25.

Области применения выборочного метода обследования.

В настоящее время выборочный метод сбора данных является одним из наиболее часто используемых. Выборочное наблюдение используется для:

1) статистического оценивания и проверки различных гипотез;

2) при контроле технологических процессов и показателей качества продукции;

3) при различных отраслевых обследованиях;

4) при решении задач в сфере предпринимательства.

5)

Пример: Имеются данные выборочного собственно-случайного бесповторного обследования 30% работников коммерческого банка об их стаже работы. Результаты обследования представлены в таблице.

С вероятностью 0,997 определить возможные пределы среднего стажа работы по всем работникам банка, а также возможные пределы для доли работников банка, имеющих стаж работы менее 5 лет.

Решение: 1 Для расчетов построим расчетную таблицу

Средн­­еквадратическое отклонение равно s = Ös² = Ö3,56 = 1,887 лет.

Определим ошибки выборки. Так как вероятность Р= 0,997, то коэффициент доверия t = 3. Рассчитаем выборочную долю для признака – стаж работы менее 5 лет. Так как данный стаж работы имеют 1 и 2 группы работников в выборке, то w = m/n = (10+48)/100 = 0.58. Дисперсия выборочной доли s²_w = w*(1 – w) = 0,58*0,42 =0,2434.

Определим предельную ошибку выборки для среднего

Построим доверительный интервал для среднего.