Соотношение между амплитудами и фазами падающей, отражённой и преломлённой волн.

Рассмотрим случай нормального падения световой волны на границу раздела двух сред с n₁ и n₂. Е, E' и E’’ – напряжённости электрического поля в падающей, отражённой и преломлённой волнах.

Из курса электричества известно, что тангенсальная составляющая вектора напряжённости электрического поля не прерывается при переходе через границу, поэтому для данного случая можно записать:

E+E’=E’’ (1)

Используем ЗСЭ.

– вектор Поинтига представляет собой плотность потока энергии. S=EH= . (2)

Из ЗСЕ: S=S’+S’’ (3).

Подставляя (2) в (3): Отсюда учитывая (1): .

Т.к. . (5)

Получена система уравнений (1) и (5), из которой найдём E’ и E’’.

.

Из (6) видно, что т.к. , то E’’ и E имеют одинаковые знаки. Это значит, что фаза волны не изменяется при преломлении. Из (7) видно, что если волна падает из оптически более плотной в оптически менее плотную, т.е. n₁>n₂, то и при отражении от такой границы фаза отражённой волны постоянна (E’ и E – одинаковые знаки). Если волна падает на более оптически плотную среду, т.е. n₁<n₂, то => E и E’ – противоположных знаков => при отражении волны из оптически более плотной среды, её фаза скачком меняется на Пи.

Найдём выражение для коэффициента отражения R и коэффициента пропускания Т. R представляет собой долю отражённой энергии и равен отношению интенсивности отражённой волны к интенсивности падающей волны: R=I’/I (8).

Т представляет собой отношение преломлённой волны к интенсивности падающей: T=I’’/I (9).

Интенсивность прямо пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля: I - (10)

Используя (10) и (8) имеем: