Предмет и основные задачи математической статистики.

Математическая статистика - это раздел математики, в котором изучаются математические методы систематизации, обработки, анализа и представления статистических данных для научных и практических выводов.

Математическая статистика использует математический аппарат и выводы теории вероятностей. Связующим звеном между теорией вероятностей и математической статистикой является закон больших чисел и так называемые предельные теоремы. В частности, закон больших чисел аргументирует применение средней арифметической в качестве оценки математического ожидания и относительной частоты появления события как оценки вероятности. Последнее обосновывает понятие статистической устойчивости.

Всю жизнь человек вынужден принимать решения. Принятие решений обычно преследует одну из целей: прогнозирование будущего состояния процесса (объекта); управление (т.е. как следует изменять одни параметры объекта (процесса), чтобы другие параметры приняли желаемое значение); объяснение внутренней структуры объекта (процесса).

Одним из основных подходов к обоснованию и последующему принятию решений является статистический.

В математической статистике предполагается, что результаты опытных данных и наблюдений являются реализацией различных случайных процессов, имеющих те или иные законы распределения (причем неизвестные заранее), а иногда и детерминированные составляющие (регрессионный анализ). Отсюда вытекают основные задачи математической статистики:

1) организация наблюдений;

2) нахождение по результатам выборочных наблюдений оценок числовых характеристик всей совокупности и исследование точности их приближения (выборочный метод);

3) решение вопроса согласования результатов оценивания с опытными данными (проверка статистических гипотез);

4) оценка существенности влияния факторных признаков на результативный (дисперсионный анализ);

5) выявление аналитической зависимости между наблюдениями факторных и результативных признаков (корреляционно-регрессионный анализ).

По существу математическая статистика дает единственный, математически обоснованный аппарат для решения задач управления и прогнозирования при отсутствии явных закономерностей (наличии случайностей) в изучаемых процессах.

Математическая статистика позволяет обосновать ответ на вопросы: случайно или закономерно изучаемое явление; как зависит результативный признак от факторного; сколько необходимо провести наблюдений для объективного суждения об изучаемом явлении; какой фактор сильнее влияет на результат и т.д.

Методы математической статистики можно разделить на описательные (дескриптивные) и аналитические. Описательные методы позволяют охарактеризовать реальные наблюдения с помощью таблиц, графиков, параметров положения (среднее арифметическое, мода, медиана), рассеяния (среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации) и т. д.

Аналитические методы позволяют на основании выборочных наблюдений сделать статистически значимые выводы о наличии закономерностей для всей совокупности. Аналитические методы обычно основываются на соответствующих вероятностных моделях, предполагающих нормальное (или другое известное) распределение совокупности изучаемого признака - методы параметрической статистики.

Другим направлением аналитических методов, являются методы непараметрической статистики, которые не опираются на нормальное распределение (или любое другое) и не используют его свойства.

Основная цель математической статистики - это получение и обработка данных для статистически значимой поддержки процесса принятия решения, например, при решении задач планирования, управления, прогнозирования.