Число степеней свободы. Числом степеней свободы называется минимальное число ко­ординат, с помощью которого можно однозначно описать поло­жение молекулы в пространстве

Числом степеней свободы называется минимальное число ко­ординат, с помощью которого можно однозначно описать поло­жение молекулы в пространстве. Очевидно, что для фиксации положения одноатомной молекулы (материальной точки) доста­точно трех координат (х, у, z). Поэтому для нее i = 3. Для двухатомной молекулы, в случае жесткой связи между атома­ми, i = 5, так как для задания положения каждого из атомов нужно иметь три координаты, для двух атомов соответственно шесть координат, но из-за жесткой связи эти шесть координат связаны между собой с помощью одного уравнения. Поэтому шестую координату можно вычислить, зная пять других.

Можно рассуждать иначе — для задания положения центра тяжести молекулы в пространстве достаточно трех координат. Если добавить к ним еще два угла поворота относительно двух взаимно перпендикулярных осей, перпендикулярных к оси, со­единяющей атомы, то для однозначного определения положения молекулы в пространстве достаточно пяти координат. Поворот молекулы относительно оси, проходящей через атомы, очевид­но ее положения не меняет. Поэтому говорят о наличии у двух­атомной молекулы трех поступательных и двух вращательных степеней свободы.

Рассуждая аналогично, можно показать, что в случае жест­ких связей многоатомная (трех и более) молекула имеет шесть степеней свободы — три поступательных и три вращательных (рис. 4).

При высоких температурах (Т > 2000К) у молекул появля­ются дополнительные колебательные степени свободы. Далее будем считать все связи между атомами в молекуле жесткими.

Постулат Больпмана. В среднем на каждую степень свободы молекулы приходится одинаковая энергия, равная кТ/2. Значит энергия молекул равномерно распределяется по степеням сво­боды частиц. Таким образом средняя энергия молекулы, обла­дающей i степенями свободы, равна

где к — постоянная Больпмана, Т — абсолютная температура.